Wie kann ich das rechnen (Exponentialgleichung)?

3 Antworten

t = - (1 / 0.2) * (ln(0.15) / ln(3))

Aber wieso -(1/0,2)? Also wir haben uns in der Stunde davor mit dem Basiswechsel beschäftigt, aber das wäre dann nach der Formel das ganze ohne -(1/0,2). Wie kommt man darauf?

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@Marie2302

0.15 = 3 ^ (- 0.2 * t) | ln(...)

ln(0.15) = ln(3) * - 0.2 * t | : ln(3)

ln(0.15) / ln(3) = - 0.2 * t | : (- 0.2)

ln(0.15) / ln(3) / - 0.2 = t

.... / - 0.2 ist dasselbe wie (1 / - 0.2) * .... und (1 / - 0.2) ist dasselbe wie - (1 / 0.2) also :

- (1 / 0.2) * ln(0.15) / ln(3) = t

t = - (1 / 0.2) * ln(0.15) / ln(3)

1 / 0.2 ist übrigens 5, weshalb du auch folgendes schreiben kannst :

t = - 5 * ln(0.15) / ln(3)

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@Marie2302

Wenn es dir zu kompliziert wird, dann bleibe einfach bei

ln(0.15) / ln(3) / - 0.2 = t

das reicht auch schon aus.

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0,15=3^(-0,2*t) Substitution (ersetzen) z=-0,2*t

0,15=3^(z) logarithmiert

ln(0,15)=ln(3^(z))=z*ln(3) Logarithmengesetz log(a^(x))=x*log(a)

z=ln(0,15)/ln(3)=-1,72683..

-0,2*t=-1,72683

t=-1,72683/-0,2=8,6341..

Probe: 3^(-0,2*8,6341)=0,15 stimmt

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Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – hab Maschinenbau an einer Fachhochschule studiert
 - (Schule, Mathe, Mathematik)

Den Logarithmus benutzen :)

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Abitur + Studium Molekulare Medizin

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