Wie kann ich das mathematisch lösen - hälfte der Umsatzsteuer als Rabatt erstatten?

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4 Antworten

Das geht mit der Zielwertsuche in Excel ganz gut:

1 Rechnungsbetrag    2.330,00 €             
2               
3 r              RB-r            MwSt        MwSt/2 Abweichung
4  172,26 €      2.157,74 €      344,51 €    172,26 €    -   € 

Veränderbare Zelle: Rabatt (r), Zielwert 0€ in Abweichung.

Gewährst du 172,26€ Rabatt, zahlt der Kunde 2.157,74€. Davon die Mehrwertsteuer beträgt 344,51€. Die Hälfte der MwSt. 172,26€ entspricht dem Rabatt.

Habe ich das Problem richtig erfasst?

Ich gehe davon aus dass die USt. dann auf den rabattierten Betrag anfällt. Wenn sie auf den nicht rabattierten Betrag anfällt, wäre das eine andere Rechnung; bei Bedarf Rücksprache.

  • B Gesamtbetrag
  • B' ermäßigter Gesamtbetrag ⇒ B - B' Betrag der Ermäßigung
  • u Umsatzssteuer als Fraktion (also 0,19 für 19%)
  • b' = B' u Umsatzsteuer auf B' ⇒ b'/2 = B' u / 2 halbe Umsatzsteuer auf B'

Gelten soll:

Betrag der Ermäßigung = halbe Umsatzsteuer auf den ermäßigten Betrag

B - B' = B' u / 2 ; | + B'; | B' ausklammern

B = B' (1 + u / 2) = B' ( 2 + u ) / 2 ; | * 2 / (2 + u)

B' = B * 2 / (2 + u)

Für B = 2330 und u = 0,19:

B' = 2330 * 2 / (2 + 0,19) = 2127,85

Probe:

Die Ermäßigung beträgt

2330 - 2127,85 = 202,15

Die auf den ermäßigten Betrag anfallende USt ist:

2127,85 * 0,19 = 404,29

Die Formel lässt sich leicht verallgemeinern, wenn die Ermäßigung nicht die Hälfte der anfallenden USt. betragen soll, sondern einen beliebigen Prozentsatz p. Dieser werde wiederum als Fraktion oder Bruch angegeben (also z.B. 0,43 = 43/100 für 43%).

Die gleiche Überlegung ergibt dann:

B - B' = B' p u ;

B' = B / (1 + p u )

. . .

Rechenbeispiel:

Soll die Ermäßigung p = 2/3 ≈ 67% betragen, so ergibt das für p = 0,19 und B = 2330 einen rabattierten Betrag von:

B' = 2330 / (1 + 0,19 * 2/3) =

2330 / (1 + 0.19 * 2/3) = 2068,05;

Probe:

Die Ermäßigung beträgt

2330 - 2068,05 = 261,95

Die auf den ermäßigten Betrag anfallende USt ist:

2068,05 * 0,19 =

2068.05 * 0.19 = 392,93;

und 2/3 * 392,93 = 261,95

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Du musst nur den Betrag durch 1,19 dividieren und mit 1,095 multiplizieren.

(die 19 kommt von den 19% MWSt und die 095 von der Hälfte davon)

Wenn es der Endbetrag mit MWSt war, hast du nun den neuen Endbetrag.

Wenn es der Nettobetrag ohne MWSt war, hast du nun den neuen Nettobetrag.

Einfacher gehts nicht!

2330 x 19%=442,70 2330 + 442,70 = 2772,70

442,70 :2 = 221,35 2330 + 221,35 = 2551,35

2551,35 : 1,19 = 2143,99

Das heisst,, du musst ihm einen Nettopreis von 2143,99€ berechnen, um beim Bruttopreis eine Ersparnis von 221,35€ hinzukriegen.

wenn die 2330 EUR der Nettopreis sind...

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@Mismid

Der Rechenweg bleibt der gleiche, egal welches der Nettopreis ist.

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