Wie kann ich das in Faktoren Zerlegen? (faktorisieren, Zerlegen)

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2 Antworten

Es kann nur zwei Faktoren haben. Also muss es von der Form (Ac-B)(Dc-E) sein. Ausmultipliziert ist das ADc^2-BDc-EAc+BE. Aus der Gleichung sehen wir dann, dass AD=9, BD+EA=36 und BE=32. Man sieht also schnell, dass A und D beide gleich 3 sind. Dann haben wir noch zwei Gleichungen, 3B+3E=36, also B+E=12 und BE=32. Wenn wir die zweite Gleichung nach E auflösen, erhalten wir E=32/B. Wenn wir das in die erste Gleichung einsetzen, erhalten wir B+32/B=12, also B^2+32=12B, also B^2-12B=-32. Wenn wir die Gleichung auflösen, erhalten wir für B die zwei Lösungen 8 und 4. Es ist egal, welche wir nehmen, also nehmen wir 8. E=12-B=4. Damit haben wir die Aufgabe gelöst: A=3, B=8, D=3, E=4. (3c-8)(3c-4)

Hilfsfrage: Wann wird deine Gleichung gleich null? Das ist aus deiner Ursprungsgleichung nicht direkt zu sehen, wohl aber aus der faktorisierten Gleichung. Die Gleichung wird genau dann null, wenn einer der zwei Faktoren gleich null wird. Wenn du diesen Zusammenhang klar machst, kannst du dir nun auch den Lösungsansatz klar machen. Du bestimmst aus deiner Unrsprungsgleichung die Nullstellen (mit p/q-Formel oder quadratischer Ergänzung. Wenn du die zwei Nullstellen hast, stellst du die zwei Faktoren genau so auf, dass sie bei deinen zwei Lösungswerten null ergeben. Beispiel: Du hast die quadratische Gleichung: 4x²-4x-8. Wenn du diese Gleicung null setzt, erhältst du die zwei Lösungen x=1 oder x=-2. Nun suchst du zwei Linearfaktoren, die genau bei diesen zwei Lösungen null werden, das sind: (x-1) und (x+2), also hat jede Gleichung der Form f(x) = a (x-1)(x+2) die gleichen Nullstellen wie deine Ursprungsgleichung. Nun bist du schon fast fertig, du musst nur noch a bestimmen. Dieses a entspricht aber genau dem a in der Gleichung f(x) =ax² +bx+c, also in dem obigen Fall ist a = 4 und deine faktorisierte Gleichung lautet: f(x)=4(x-1)(x+2). Genauso kannst du nun bei deiner Gleichung vorgehen.

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