Wie kann ich das Dreieck konstruieren?

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7 Antworten

Ich kann leider gerade aus zeitlichen Gründen keine längere, ausführliche Antwort schreiben, aber hier das Prinzip:

Die Längen der Seiten kannst du mit trigonometrischen Sätzen wie dem Sinus-, Kosinus- oder Tangenssatz berechnen.

Ein 80°- oder 40°-Winkel lässt sich nicht konstruieren, aber:

Ein 40°/80°-Winkel ließe sich mit der Methode von Archimedes "konstruieren" (in Anführungsstrichen deshalb, weil du mit dem Lineal Markierungen vornehmen musst, was bei einer Konstruktion eigentlich nicht zulässig ist).

Mehr dazu hier: https://de.wikipedia.org/wiki/Dreiteilung\_des\_Winkels#Die\_Methode\_des\_Archimedes

 Den 60°- und 90°-Winkel bekommst du gemäß dem Kongruenzsatz SWW auch noch hin. ;)

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

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Was mich stutzig macht, ist der Winkel von 80 Grad (bzw. der fehlende Winkel von 40 Grad)

Winkel, die nicht durch 3 teilbar sind, sind nicht konstruierbar! Bist du sicher, dass die Angabe so stimmt?

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Kommentar von Dranland
17.08.2016, 12:31

Ja, die angabe ist:

Konstruieren Sie ein Dreieck mit den folgenden Eigenschaften:

alpha = 60°
beta = 80°
U = 10,5cm

??????????

Es kann doch nicht sein, dass des nicht geht?

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Ich glaube als erstes musst du eine Strecke, die 10,5cm lang ist zeichnen. Kennzeichne die Endpunkte mit A und B. Bei A legst du dein Geodreieck bei 0 an und misst 60° und ziehst bei 60°eine gerade. Dann machst du das gleiche bei dem Punkt B, nur dass es 80° sind. Da wo sich die beiden geraden kreuzen ist Punkt C und Gamma.

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Du hast ja 2 Winkel gegeben den dritten erhältst du indem du 180 minus die beiden Winkel rechnest.

Also 40 grad

Und a+b+c=10,5

Dan kanst du noch 2 weitere Gleichungen mit dem Sinus Satz aufstellen 

Sinus(alpha)/a=Sinus(beta)/b

Und

Sin(alpha)/a=sinus(gamma)/c

Dann setzt du ein und stellst um zu a b und c

Oder wen du ein algebra Taschenrechner hast must du die Formeln eingeben und der gibt dier die wariablen

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Kommentar von gfntom
16.08.2016, 18:43

es geht nicht um die Berechnung des Dreiecks, sondern um dessen Konstruktion.

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vielleicht hilft das

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Kommentar von gfntom
16.08.2016, 18:48

Das gibt leider keinen Hinweis darauf, wie die Winkel von 40 bzw 80 Grad (welche als nicht konstruierbar gelten, da nicht durch drei teilbar) konstruiert werden können.

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Weizt du noch mehr über das Dreieck hat es bestimmte Eigenschaften? 

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Also 

a ist 0.879

b ist 8.968

c ist 0.653

und gammer 40 groß

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Kommentar von gfntom
17.08.2016, 12:36

Das Dreieck soll nicht berechnet sondern konstruiert werden.(Und der griechische Buchstabe heißt Gamma, nicht gammer)

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