Wie kann ich das die Zeit bei Zinseszinsen berechnen?

...komplette Frage anzeigen Aufgabe - (Mathematik, Gymnasium)

2 Antworten

Kn = K0 * 1,02^n      (bei 2%)

Kn = K0 *1,10^n ( bei 10%)

Verdoppelt heißt

2 K0 = K0 * 1,02^n              K0 kürzt sich raus

2 = 1,02^n                logarithmieren

log(2) = n * log(1,02)

n = log(1,02) / log(2)

Faustregel: 70 durch Zinssatz = Verdoppelungszeit (ungefähr)

Probe: 1,02^35 = 1,99989


Wenn du nicht weißt, ob deine Lösung richtig ist, mach eine Probe. wenn die nicht aufgeht ist dein Ergebnis auf jeden Fall falsch, ansonsten vielleicht richtig.

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User48572 24.10.2016, 16:38

Super Tipp. Ich habe auch in den Unterlagen geschaut und habe oft da Anlaufschwierigkeiten. Danke, dass Ihr da seid und gut hilft. Dieses Forum ist definitiv eines der besten, wenn es um Mathematik geht.

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Hallo,

die Richtung stimmt.

Allgemein: sei K das Anfangskapital, p der Zinssatz, q der Zinsfaktor, also
q = (1 + p/100), Z(n) das nach n Jahren gesparte Kapital, also Z(n) = Kqⁿ.

Wir suchen n für das gilt: Z(n) = 2K, also Kqⁿ = 2K  (*).

Es gilt K ≠ 0, also ist die Gleichung (*) äquivalent zu qⁿ = 2  | ln

ln(qⁿ) = ln2 <=> n ln(q) = ln(2), also

n = ln(2) / ln(q) = ln(2) / ln(1+p/100)

Jetzt nur für p den gewünschten Zinssatz einsetzen und man hat das Ergebnis.

Gruss

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