Wie kann ein Punkt an einer geraden gespiegelt werden?

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2 Antworten

Hallo,

am besten ist es, Du wandelst die Geradengleichung in eine dreidimensionale Punkt-Richtungsform um, indem Du z=0 dazunimmst.

y=-0,5x+2

Bestimme zwei Punkte auf dieser Geraden, indem Du für x zwei beliebige Werte einsetzt; z.B. x=0 und x=2

So kommst Du auf die Punkte (0|2) und (2|1) bzw. (0|2|0) und (2|1|0), denn Du mußt ja im dreidimensionalen Raum arbeiten.

Daraus läßt sich die Punkt-Richtungsform (0/2/0)+s*(2/-1/0) bestimmen.

Um den Lotfußpunkt von P auf der Geraden zu bestimmen,

rechnest Du [(0/2/0)+s*(2/-1/0)-(5/2/1)]*(2/-1/0)=0

Auf diese Weise findest Du die kürzeste Verbindungslinie zwischen der Geraden und P, die senkrechte Verbindung, deren Skalarprodukt mit dem Richtungsvektor der Geraden gleich Null ist.

Also:

[(-5/0/-1)+s*(2/-1/0)]*(2/-1/0)=0

-10+5s=0

5s=10

s=2

Einsetzen von s=2 in die Geradengleichung ergibt den Lotfußpunkt (4/0/0).

Nun mußt Du nur noch Punkt (5/2/1) an diesem Punkt spiegeln, indem Du komponentenweise vorgehst:

Von 5 auf 4 ziehst Du eine 1 ab. Eine weitere 1 abgezogen ergibt die x-Komponente des Spiegelpunktes: 3

Von 2 bis 0 sind es -2. 0-2=-2, die y-Komponente.

1 bis 0 ist -1, 0-1=-1, die z_Komponente. P' ist also (3/-2/-1)

Herzliche Grüße,

Willy

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Kommentar von Rikros
25.04.2016, 10:08

Vielen Dank! :)

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das hört sich für mich alles komisch an; du willst einen Punkt im 3D an einer Geraden im 2D spiegeln; dann sagst du du willst ihn an der Geraden schneiden; und was der Lehrer sagt, kann ich gar nicht nachvollziehen.

Schreib doch mal die Aufgabe wortwörtlich auf.

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