Wie ist man hier auf die Umformung in der vorletzten Zeile gekommen (geometrische Reihe)?

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3 Antworten

Das Problem hierbei ist, dass die Summe keine geometrische Reihe sondern eine Potenzreihe mit Entwicklungspunkt 0 ist.

Wie genau die Umformung gemacht wurde kann ich auch nicht sagen, allerdings müsstet du die Reihe erst auf eine geometrische Reihe umformen damit du die Konvergenzregel anwenden kannst, womöglich wurde hier aber auch gar nicht mit der geometrischen Reihe gearbeitet.

Womöglich hilft das weiter:

http://www.matheboard.de/archive/421440/thread.html

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Hallo dreamerdk,

die Herleitung der vorletzten Formel ist in der Tat nicht ganz so einfach. Habe aber die wichtigsten Schritte mal aufgeschrieben zum Nachvollziehen. Die letzten Schritte muss ich Dir aber selbst überlassen. Das solltest Du aber hinbekommen. Vielleicht ist auch noch ein Fehler in meiner Herleitung. Aber das Prinzip sollte rüber kommen.

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Mein Ansatz:

summe_{i = 1 bis n} i * q^{i-1} = 
summe_{i = 0 bis n-1} (i+1) * q^i =
summe_{i = 0 bis n-1} i*q^i + summe_{i = 0 bis n-1} q^i

Der hintere Teil ist die klassische geometrische Reihe mit Koeffizient 1 und die vordere findet sich auch problemlos in Formelsammlungen (siehe z.B. https://de.wikipedia.org/wiki/Geometrische_Reihe#Verwandte_Summenformel_1)

Wenn du dann die Summen aufgelöst hast, brauchst du noch 2-3 Schritte um beides zusammenzusetzen und umzuformen, man kommt aber definitiv zum gewünschten Ergebnis (habs ausprobiert ;)

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