Wie ist diese Denksportaufgabe zu lösen?

... komplette Frage anzeigen

5 Antworten

Die Summe ist durch a+b teilbar. Mach also eine Polynomdivision (a^3+b^3)/(a+b) und dann bekommst du den zweiten Faktor.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Würfel haben die Ziffern 1 bis 6, das kann man ausprobieren:

(a,b,a^2+b^2)

(1,1,2) (1,2,5) (1,4,17) (1,6,37)
(2,3,13) (2,5,29)
(3,4,25=5*5) (3,6,45=5*9)
(5,6,51=3*17)

(a,b) - (a^3,b^3,a^3+b^3=p*q)

(1,2) - (1,8,9=3*3)
(1,4) - (1,64,65=13*5)
(1,6) - (1,216,217=7*31)
(2,3) - (8,27,35=5*7)
(2,5) - (8,125,133=7*19)

5 Lösungen

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von ralphdieter
29.03.2017, 12:55

In Deiner Aufzählung teilerfremder Augenpaare fehlen noch:

a=1, b=5: 1+25=26 — nicht prim :-(

a=3, b=5: 9+25=34 — nicht prim :-(

a=4, b=5: 16+25=41 prim, und 64+125=189=9·21

Die ersten beiden sind überflüssig, wenn man Paare aus ungeraden Zahlen (außer 1, 1) weg lässt, denn die Quadratsumme ist hier gerade.

Aber für (4, 5) gibt es keine Entschuldigung; oder habe ich hier einen Denkfehler?

0

> Die Summe zweier Quadrate a2 + b2 lässt sich nicht in Faktoren zerlegen

Stimmt doch gar nicht. Gegenbeispiel:

2^2 + 2^2 = 2 * 4.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von UlrichNagel
25.05.2016, 19:54

Das war aber nicht die Aufgabe, sondern a² + b² !

0

Das geht bei beiden Aufgaben nicht! Faktorzerlegung ist eine vollständige Zerlegung in reine Faktoren. Man könnte nur ausklammern, aber in der Klammer steht weiterhin eine Summe!

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von ac1000
11.07.2016, 08:09

Man könnte nur ausklammern,

Es gibt Polynomdivision. Und (a^3 + b^3) : (a + b) geht auf.

0

Die Faktorzerlegung heißt so:

a³ + b³ = (a + b) * (a² - ab + b²)

Kein Denksport, sondern Polynomdivision.

---

a² + b² = (a + bi) * (a - bi)

Das geht auch zu faktorisieren, aber nicht meht reell.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von lks72
26.05.2016, 20:26

Wieso gibt hier einer den Pfeil nach unten, nur weil er vielleicht die Antwort nicht versteht. GF sollte den Pfeil nach unten bei Fragen zu Mathematik und Physik deaktivieren

1

Was möchtest Du wissen?