Wie ist diese Aufgbabe zulösen?

 - (Schule, Mathe, Mathematik)

5 Antworten

Von Experte Willy1729 bestätigt

Beispielsweise so...



[Ausklammern von 3^(2x - 1)]







[Division durch 3^(2x)]





[Bilde auf beiden Seiten den Logarithmus zur Basis 3. Bzw. kann man 1 auch als 3^0 schreiben und dann die Exponenten x + 1 und 0 vergleichen.]



[Subtrahiere 1]



Ich hatte auch -1 rausbekommen, aber als ich die Probe gemacht habe, war es falsch

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@ahsar2

Dann hast Du Dich bei der Probe verrechnet. x=-1 ist korrekt.

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@Willy1729

Ich tippe die im Taschenrechner irgendwie falsch, wie kann ich es richtig eintippen?

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@ahsar2

Hängt vom Rechner ab. Fasse doch einfach die Exponenten zusammen, dann ist es einfacher:

3^(-2)=3^(-3)+2*3^(-3)

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Gibt mehrere Ansätze.

Ich persönlich würde es so machen:

3^3x+1 = 3^2x-1 + 2*3^2x-1 | zusammenfassen
3^3x+1 = 3 * 3^2x-1 | zwei mal die gleiche Basis, Exponent hinzufügen für Potenzgesetz
3^3x+1 = 3^1 * 3^2x-1 | Potenzgesetz anwenden
3^3x+1 = 3^2x | Logarithmus
3x+1 = 2x | Auflösen
x + 1 = 0
x = -1

Wenn ich das ganze bei https://www.mathepower.com/gleichungen.php eingebe, kommt auch -1 raus. Kannst die Gleichung dort ja mal einsetzen und berechnen lassen, er gibt dir seine Lösungswege vor. Nutze dazu folgende Schreibweise:

3^(3*x+1)=3^(2*x+-1)+2*3^(2*x+-1)

0=-1*3^(3*x+1)+1*3^(2*x-1)+2*3^(2*x-1)=-1*3^(3*x+1)+3*3^(2*x-1)

Potenzgesetz a^(r)*a^(s)=a^(r+s)

3^(3*x+1)=3^(x+x+x+1)=3^(3*x)*3¹=3^(3*x)*3

3^(2*x-1)=3^(x+x-1)=3^(2*x)*3^(-1)=3^(2*x)*1/3 → a^(-n)=1/a^(n)

0=-1*3*e^(3*x)+3*3^(2*x)*1/3

0=-3*3^(3*x)+3^(2*x)

0=3^(x)*(-3*3^(2*x)+3^(x)

3^(x) kann nicht Null werden

0=-3*3^(2*x)+3^(x) Substitution (ersetzen) z=3^(x)

0=-3*z²+z dividiert durch -3

0=z²-1/3*z hat die gemischtquadratische Form mit q=0 → 0=x²+p*x Nullstellen bei

x1=0 und x2=-p

z1=0 und z2=-(-1/3)=1/3

z1=0=3^(x) logarithmiert

ln(0)=ln(3^(x))=x*ln(3) → keine Lösung da ln(0) nicht definiert

Logarithmengesetz log(a^(x))=x*log(a)

z2=1/3=3^(x) logarithmiert

ln(1/3)=ln(3^(x)))x*ln(3)

x=ln(1/3)/ln(3)=-1

Hinweis:Kannst auch den Logarithmus mit der Basis 10 nehmen

x=log(1/3)/log(3)=-1

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – hab Maschinenbau an einer Fachhochschule studiert

Mit Excel ging das ganz schnell. Einfach mehrere mögliche Werte eingesetzt, oft führt das bei solchen Aufgaben zum Erfolg.

Und jetzt wo ich genau hinsehe, erkenne ich auch eine mögliche Substitition, mit der du das algebraisch lösen kannst.

3 hoch (3x+1) ist dasselbe wie 3 hoch 3x mal 3 hoch 1

Und 3 hoch (2x-1) ist dasselbe wie 3 hoch 2x geteilt durch 2

Hilft dir das schon weiter? Ich hab Schwierigkeiten mit dem potenzenschreiben, sonst würde ichs dir machen.

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