Wie ist das uneigentliche Integral von x mal exp(-x^2) mit der unteren Grenze 0 und der oberen Grenze unendlich?

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2 Antworten

Integral (x * e^(-1*x^2)) *dx

z=-1 *x^2 abgeleitet z´=dz/dx= - 2 *x ergibt dx= dz/(- 2 * x)

Int(x * e^z * dz/(-2 *x)= - 1/2 * int( e^z *dz)= - 1/2 * e^z + C

Int(x * e^(-1*x^2) *dx= - 1/2 * e^(-1*x^2) +C

A= obere Grenze minus untere Grenze

xu=0 untere Grenze

xo gegen unendlich ,obere Grenze

A= ( - 1/2 * e^(- 1 * xo^2) - ( -1/2 * e^(-1 * 0^2)

A= ( - 1/2 * 0) -( - 1/2 * 1)= 0 + 1/2= 1/2 FE Flächeneinheiten

e^(-1 * x^2)= 1/(e^(x^2) geht nun x gegen unendlich,so geht der Ausdruck gegen Null

und es gilt e^0= 1

HINWEIS : Die Integration durch die "Substitution" funktioniert nur,wenn der Ausdruck Z´=dz/dx= konstant ist ,oder wie hier das übrig gebliebene 

x sich herauskürzt also x * e^z * dz/( - 2 *x)=  -1/2 * e^z *dz

Die Konstante - 1/2 kann dann vor das Integralzeichen gezogen werden. 

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Kommentar von Lauraburg33
29.11.2016, 22:21

Danke dir ! Aber wie kommst du darauf ?

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