Wie integriert man verschachtelte Funktionen?

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4 Antworten

Eine solche Funktion wie diese kannst auf mehrere Arten vereinfachen. Endweder du multiplizierst das ganze aus und erhältst somit ein einfaches Polynom oder du nutzt die "Konstantenregel" und hebst den konstanten Faktor (Faktor ohne x) heraus aus dem Integral. Eine allgemeine Kettenregel wie es sie beim Differenzieren gibt, gibts beim Integrieren leider nicht.

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Volens 07.01.2016, 00:48

Die Funktionen der Kettenregel werden (zumindest zu einem Teil) durch partielle Integration abgedeckt.

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Diese hier würde ich ausmultiplizieren.
Wenn allerdings zwei oder mehr Funktionen als Produkt vorkommen, kann man substituieren oder partiell integrieren.
Das wird im Unterricht (meist im Zusammenhang mit ∫e^x dx) bestimmt bald durchgesprochen.

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Volens 07.01.2016, 01:18

Die korrigierte Funktion mit Substitution integriert:

∫4 (3x + 4)^5 dx   =  2/9 (3x + 4)^6  + C

Erläuterung weiter unten im Kommentar bei Buepf.

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einfach ausmultiplitzieren und jeden Term für sich integrieren:

4(3x+4) = 12x + 16

integriert zu 6x^2 + 16x  (+c)

lg

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Elenele 07.01.2016, 00:12

Ich korrigiere die Funktion: 4(3x+4)^5

War mein Fehler :D

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Volens 07.01.2016, 01:13
@Elenele

Schreit nach Substitution z = 3x + 4.
Aber dz nicht vergessen!

z = 3x + 4       dz/dx = 3     dx = dz/3   

∫4 (3x + 4)^5 dx  = ∫ 4 * z^5 dz/3 = ∫ 4/3 z^5 dz  = 4/3 * z^6 / 6 + C

                          = 4/18 z^6 + C = 2/9 (3x + 4)^6  + C

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Wie zum Teufel kommst du zu so einer Uhrzeit darauf :D

Tipp: www.wolfram-alpha.com

Diese Seite Rechnet dir ALLES aus :D

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Elenele 07.01.2016, 00:08

Was man nicht alles für die Schule tut... Morgen schreibe ich eine Mathe-Arbeit...

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Nomaut 07.01.2016, 00:15
@Elenele

Viel Erfolg. Steck die Nase in die Bücher. Guck mal auf YouTube. Manchmal gibts da auch ganz nützliche erklärvideos ;)

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