Wie integriert man eine lineare Verkettung?

3 Antworten

OK. (Aus technischen gründen sagen wir mal dass § das S-ähnliche Zeichen der Integrale darstellt - das echte gibts auf meiner Tastatur nicht). u sei ein Polynom (zB u=x²-2). Wenn man u^r ableitet bekommt man r•u^(r-1)•u' wo u' die innere Ableitung darstellt. Wenn man u^k•u' integriert kommt also natürlich 1/(k+1)•u^(k+1) raus. Es ist das exakte Gegenteil. Wenn man also 1/4•(x²-2) integrieren muss, braucht man diese innere Ableitung um integrieren zu können : §1/4•(x²-2)dx = 1/8•§1/4•8•(x²-2)dx = 1/8•1/2•(x²-2)^2 = 1/16•(x²-2)^2. Du wirst es verstanden haben : 1/4•8(=2) ist die innere Ableitung. Hoffe du hast verstanden.. :)

Du kannst dir das Leben noch mehr vereinfachen, wenn du die Konstante 1/2 vor das Intergral holst. Dann brauchst du nur noch x² - 2 zu integrieren.
Beim Integrieren solltest du nicht vergessen, auch noch dx hinter den Integranden zu schreiben, damit man weiß, wonach zu integieren ist. Es könnte ja eine andere Variable sein.

Die Kettenregel gibt es nur beim Differenzieren. Die der Produktregel vergleichbare partielle Integration ist nur notwendig, wenn du ein Produkt aus Funktionen hast, z.B. ∫ x² * e^x dx.

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hier ist doch gar kein Grund für verkettete Funktion zu integrieren;

du kannst doch gleich ausmultiplizieren; 1/4 x² -1/2

und bei verketteter Funktion; zB 2x•(x²-2)³ dann einfache Substitution anwenden;

int u³

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