Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit mit 2 Würfel eine Augenzahl über 8 zu werfen?

3 Antworten

Du kannst 6^2 verschiedene Würfelergebnisse bekommen

1/1 , 1/2 , 1/3 , 1/4 , 1/5 , 1/6

2/1 , 2/2 , 2/3 , 2/4 , 2/5 , 2/6

3/1 , 3/2 , 3/3 , 3/4 , 3/5 | 3/6

4/1 , 4/2 , 4/3 , 4/4 | 4/5 , 4/6

5/1 , 5/2 , 5/3 | 5/4 , 5/5 , 5/6

6/1 , 6/2 | 6/3 , 6/4 , 6/5 , 6/6

Das heißt du hast die Summe von i=3 bis 6 (weil du min eine 3 brauchst um mit 3+6 über 8 zu liegen) Ab da gibt es immer eine Möglichkeit mehr also Summe von i=3 bis 6 [ (i-3)+1 ]

Dann hast du 1+2+3+4 = 10

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – 2 Ausbildungen in Elektrotechnik und ein Studium

Schön dargestellt, so habe ich es mir auch vorgestellt. Danke für die Mühe!

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Das ist nicht so ganz richtig. Der Fragesteller hat unten angedeutet, dass die Würfel gleich sind. Somit sind exemplarisch (6, 1) und (1, 6) dasselbe und daher nicht als zwei Möglichkeiten anzusehen.

Der Ereignisraum Ω wäre somit {(1, 1) (1, 2) (1, 3) (1, 4) (1, 5) (1, 6) (2, 2) (2, 3) (2, 4) (2, 5) (2, 6) (3, 3) (3, 4) (3, 5) (3, 6) (4, 4) (4, 5) (4, 6) (5, 5) (5, 6) (6, 6)}

Die Mächtigkeit ist: (36 - 6) / 2 + 6 = 21.

Es gilt: X = Augenzahl größer als 8, also:

{(6, 6), (5, 6), (5, 5), (4, 6), (4, 5), (3, 6)} Die Mächtigkeit ist 6.

Und damit ergibt sich die Wahrscheinlichkeit: 6 / 21 = 0.285714286.

Liebe Grüße.

Und Gott alleine weiß es am allerbesten und besser.

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@DieMimose

Addendum: Mit gleich ist nicht-unterscheidbar/ununterscheidbar gemeint.

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@DieMimose

Somit sind exemplarisch (6, 1) und (1, 6) dasselbe und daher nicht als zwei Möglichkeiten anzusehen.

Verstehe ich nicht. Wenn es nicht als zwei Möglichkeiten angesehen wird, ist das ganze kein Laplace Experiment mehr und damit die W.keit nicht als "Anzahl der günstigen durch Anzahl der möglichen" zu berechnen...

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@Wechselfreund

Das ist richtig, es ist noch kein Laplace-Experiment, das stimmt. Es ging mir in erster Linie ohnehin um die Anzahl der möglichen Ereignisse. Und diese sind nicht 36 bei ununterscheidbaren Würfeln.

Es gilt: Wir müssen die Wahrscheinlichkeit 1 haben, somit: 1 = 6P1 + 15P2.

Es gilt jedoch: P2 = 2*P1 (weil Päsche doppelt gezählt werden).

Einsetzen, wir erhalten 1 = 6P1 + 15*(2*P1) = 6P1 + 30P1 = 36P1.

P1 = 1/36, Und damit P2 = 1/18.

Somit ändert sich das Ergebnis nicht (hab oben eine kleinen Gedankenfehler gehabt), und es bleibt doch noch 10/36.

Gruß.

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@Wechselfreund

Erratum:

Ich schrieb:

weil Päsche doppelt gezählt werden

Da habe ich mich vertan, richtig muss es lauten:

Weil Nicht-Päsche doppelt gezählt werden: Das heißt: Man kann exemplarisch das Paar (2, 1) auch als (1, 2) würfeln. Einen Pasch jedoch nur auf eine Art und Weise: (1, 1). Das heißt: Nicht-Päsche sind somit (doppelt) wahrscheinlicher als Päsche. Das darf aber per definitionem nicht so sein (Laplace), also muss eine Fallunterscheidung (oben P1, P2 genannt), gemacht werden für einen Ereignis in dem ein Pasch gewürfelt wird (1/36) und für einen Ereignis das disjunkte Paarelemente hat (1/18).

Lieben Dank für die wichtige Korrektion (:

Gruß.

Und Gott alleine weiß es am allerbesten und besser.

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@DieMimose

Ich fürchte, dass es sich bei (im Sinne der Quantenmechanik) ununterscheidbaren Würfeln dann doch wieder um ein Laplace-Experiment handelt. Allerdings spielen Päsche dann eine Sonderrolle, da es sich bei den Würfeln nur um Fermionen (Päsche im Grundzustand ausgeschlossen) oder Bosonen (Päsche doppelt so wahrscheinlich) handeln kann.

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Die Frage ist: Sind die beiden Würfel unterscheidbar oder nicht? Das hat nämlich einen Einfluss: Bei verschiedenen Würfel ist exemplarisch (1, 1), und (1, 1) zwei Möglichkeiten. Sind sie jedoch gleich, so zählt nur (1, 1).

Stell dir einfach statt den Würfel vor, du hättest eine Box mit 12 Kugeln, die jeweils von 1 bis 6 durchnummeriert sind. (Also 1, 2, 3, 4, 5, 6 und 1, 2, 3, 4, 5, 6)

Damit ergibt sich folgende Fragestellung: Mit zurücklegen, mit Reihenfolge, oder nicht und minimal und maximale Augenzahl um 8 zu erreichen. Hast du das Konzept erfasst, gibt es dazu schöne Formeln. Dann ist es nur noch: Anzahl_der_möglichen_Ereignisse / Gesamtanzahl.

Liebe Grüße.

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Die Aufgabenstellung ist so: Man sitzt am Tisch & hat zwei „normale 1-6“ Spielwürfel in der Hand. Nun darf man einmal werfen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit das die Augensumme über 8 ist

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@Tomlentner177

Okay, das ist entscheidend gewesen: Sie sind nicht unterscheidbar!

Du hast folgende Möglichkeiten:

{ (4, 5) (5, 5), (6, 6), (6, 1), .... } das durch die Anzahl aller möglichen Ereignisse, also

( (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (4, 5), (4, 6), (5, 6)}.

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Erratum: Wären sie unterscheidbar, so wäre exemplarisch (6, 1) und (1, 6) zwei Möglichkeiten, sind sie es nicht ist exemplarisch (6, 1) äquivalent zu (1, 6).

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Die Frage ist: Sind die beiden Würfel unterscheidbar oder nicht? Das hat nämlich einen Einfluss:

Du denkst also, die Wahrscheinlichkeit, mindestens 9 Augen zu würfeln, hängt davon ab, ob es sich um zwei weiße Würfel handelt oder um einen roten und einen blauen? Ernsthaft?

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@gfntom

Frage: Sind bei ununterscheidbaren Würfeln das Ereignis (6, 3) dasselbe wie (3, 6)?

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@gfntom

Ich glaube was hier gemeint is trifft zu wenn du die der Reihe nach wirfst denn dann gibt es zwei Varianten der erste war eine 3 und der zweite eine 6 das wäre eine Variante (3|6) und wenn du aber erste die 6 und dann die 3 würfelt is es dann eine andere möglichkeit (6|3) würde ich sagen du hast dann mehr Varianten

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@DieMimose

Ja, das ist das selbe Ereignis, nämlich Augenzahl 9. Genau so wie bei unterscheidbaren.

Du hast meine Frage noch nicht beantwortet! Die Wahrscheinlichkeit des Ausgangs eines Würfelwurfes ist von der Farbe der Würfel abhängig, ja oder nein?

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@Lol6MARYEN9Lol

Richtig, du hast es verstanden.

Wenn ich zwei unterschiedliche Würfel habe, sagen wir rot und grün, so ist (rot_2, grün_1) und (rot_1, grün_2), zwei unterschiedliche Varianten.

Sind sie das nicht, sind sie identisch.

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@gfntom

Nein ist es nicht, der Rechenweg aber sehr wohl.

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@DieMimose

Wenn das Ergebnis das gleiche ist, dann kann ich den Rechenweg auch beliebig wählen!

Dann rechne doch bitte hier mal beide Varianten durch und erläutere die Unterschiede!

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@DieMimose

Aber so wie die Aufgaben gestellt is würfelst du einmal und wenn das zwei normale Würfel sind denke ich sind die komplett identisch

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@gfntom

Ich würde das so verstehen bei zwei gleichen würfeln hast du folgende Möglichkeiten über 8:

6/6, 6/5, 6/4, 6/3, 5/4, 5/5, 4/4

Gibt in Summe 7 mögliche Ergebnisse von 36 Möglichkeiten.

Bei zwei verschiedenen z. B. Rot (r) und blau (b)

Hast du:

R6/b6, r5/b5, r4/b4, r6/b5, b6/r5, r6/b4, r4/b6, r6/b3, r3/b6, r5/b4, r4/b5

Ich hoffe ich hab jetzt nix vergessen aber das gibt dann 11 Ergebnisse von mehr als 36 Möglichkeiten (weiß gerade nich wieviele es dann wären)

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@Lol6MARYEN9Lol

Ich glaube 66 gesamt mögliche Kombinationen gibt es

Das heißt bei gleich würde ich

7/36= 0,194*100=19,4%

Bei verschiedenen

11/66 = 0,166*100 = 16,6%

Ich hoffe das passt so :D

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@Lol6MARYEN9Lol

66 sind zu viel. Wenn sie unterscheidbar sind, hast du nichts anderes als das kartesische Produkt zweier Mengen, wobei deine Mengen die Elemente 1 bis 6 enthält. Es gilt |M1 x M2| = |M1| x |M2| = 36.

Sind sie jedoch nicht unterscheidbar, kann man nicht einfach das kartesische Produkt bilden.... Dann gibt es nur noch 21 Möglichkeiten.

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@DieMimose

Hab ich auch gerade gesehen das waren zu viele :D

Schule is schon zu lange her :D

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@DieMimose

Also bei gleich 6/21=28,5%

Bei verschiedenen 9/36= 25%

Stimmt das jetzt so? 🙈

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@Lol6MARYEN9Lol

Dem Programm zufolge gibt es für unterscheidbare Würfel 10 mögliche Ereignisse, diese sind:

(3, 6), (4, 5), (4, 6), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6). Omega wäre 36. Es ist also 10/36 = 0.277777778

Wenn sie nicht unterscheidbar sind, gibt es die Möglichkeiten:

(6, 6), (5, 6), (5, 5), (4, 6), (4, 5), (3, 6). Omega wäre 21.

(Der Grund: Von den 36, sind jeweils 6 Paare (i, j) mit i = j, also zB (1, 1), (5, 5). Wir ziehen also von 36 6 ab und erhalten 30. Nun dividieren wir 30 durch zwei, um Paar-Paare der Art (3, 1), (1, 3) in diesem Beispiel zu eliminieren. Wir erhalten 15. Nun müssen wir nur noch die übrigen 6 identischen Paare (also (1, 1) ...(i, j), i = j) addieren und erhalten 21.)

Es ist also 6/21 = 0.285714286.

Und Gott alleine weiß es am allerbesten und besser.

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@DieMimose

OK vielen dank dann hab ich irgend eine Kombi vergessen vorhin 🙈 danke für die Erklärung :)

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@DieMimose

Dieses Omega beschreibt keinLaplace-Experiment. Damit kann die W.keit nicht über die Mächtigkeit der Mengen bestimmt werden...

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@gfntom

Ich hatte einen Gedankenfehler: Es ist nämlich noch kein Laplace-Experiment, das stimmt. Es ging mir in erster Linie ohnehin um die Anzahl der möglichen Ereignisse. Und diese sind nicht 36 bei ununterscheidbaren Würfeln.

Es gilt: Wir müssen die Wahrscheinlichkeit 1 haben, somit: 1 = 6P1 + 15P2.

Es gilt jedoch: P2 = 2*P1 (weil Päsche doppelt gezählt werden).

Einsetzen, wir erhalten 1 = 6P1 + 15*(2*P1) = 6P1 + 30P1 = 36P1.

P1 = 1/36, Und damit P2 = 1/18.

Somit ändert sich das Ergebnis nicht und es bleibt doch noch 10/36.

Gruß.

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Es gibt 36 Möglichkeiten, davon sind x höher als 8. Also x/36. Durchschnitt ist 7.

Woher ich das weiß:Beruf – Studium der Informatik + Softwareentwickler seit 25 Jahren.

Ich komme auf 27,78%

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Kann das Stimmen?

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@Tomlentner177

Ein Würfel muss mindestens 3 Augen haben. Einfach Fälle zählen und durch 36 teilen.

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@Tomlentner177

Bei 3 ein Fall, bei 4 zwei Fälle, bei 5 drei Fälle und bei 6 vier Fälle: (1+2+3+4)/36=10/36

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Das ist nicht so ganz richtig. Der Fragesteller hat unten angedeutet, dass die Würfel gleich sind. Somit sind exemplarisch (6, 1) und (1, 6) dasselbe und daher nicht als zwei Möglichkeiten anzusehen.

Der Ereignisraum Ω wäre somit {(1, 1) (1, 2) (1, 3) (1, 4) (1, 5) (1, 6) (2, 2) (2, 3) (2, 4) (2, 5) (2, 6) (3, 3) (3, 4) (3, 5) (3, 6) (4, 4) (4, 5) (4, 6) (5, 5) (5, 6) (6, 6)}

Die Mächtigkeit ist: (36 - 6) / 2 + 6 = 21.

Es gilt: X = Augenzahl größer als 8, also:

{(6, 6), (5, 6), (5, 5), (4, 6), (4, 5), (3, 6)} Die Mächtigkeit ist 6.

Und damit ergibt sich die Wahrscheinlichkeit: 6 / 21 = 0.285714286.

Liebe Grüße.

Und Gott alleine weiß es am allerbesten und besser.

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@DieMimose

Addendum: Mit gleich ist nicht-unterscheidbar/ununterscheidbar gemeint.

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@DieMimose

Zweites Addendum: Kleiner Gedankenfehler.

Das ist noch kein Laplace-Experiment, das stimmt. Es ging mir in erster Linie ohnehin um die Anzahl der möglichen Ereignisse. Und diese sind nicht 36 bei ununterscheidbaren Würfeln.

Es gilt: Wir müssen die Wahrscheinlichkeit 1 haben, somit: 1 = 6P1 + 15P2.

Es gilt jedoch: P2 = 2*P1 (weil Päsche doppelt gezählt werden).

Einsetzen, wir erhalten 1 = 6P1 + 15*(2*P1) = 6P1 + 30P1 = 36P1.

P1 = 1/36, Und damit P2 = 1/18.

Somit ändert sich das Ergebnis nicht (hab oben eine kleinen Gedankenfehler gehabt), und es bleibt doch noch 10/36.

Ihr habt also richtig gerechnet, Verzeihung.

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@DieMimose

Die Würfel scheren sich nicht darum, welche Farbe sie haben. Die Wahrscheinlichkeiten ändern sich nicht. Da bin ich ganz bei gfntom.

Du kannst es ruhig empirisch nachprüfen.

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@Brainchild

Hab ich doch nachgetragen. Es ging mir ohnehin zunächst um die Anzahl der möglichen Kombinationen in Omega.

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