Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Produkt 4er Würfel <11 ist?

2 Antworten

Ich hab mir die Fälle mal ausgeben lassen:

Das sind 73 Kombinationen, so dass das Produkt kleiner 11 ist.
Insgesamt gibt es 6*6*6*6 mögliche Kombinationen.
Also hast du

P(a*b*c*d<11) = 73/1296 = 5,63 ... %

Edit: Da hat schon wer die Zahlen angegeben und ich denke zweimal ist das nicht nötig. Außerdem hatte ich es falsch; hab die Schleifen von i=1 bis i<6 laufen lassen und daher fälschlich 69 herausbekommen ^^

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung

Es gibt die folgenden 73 Möglichkeiten, dass das Produkt der 4 Augenzahlen kleiner als 11 ist.

(1, 1, 1, 1) mit Produkt  1
(1, 1, 1, 2) mit Produkt  2
(1, 1, 1, 3) mit Produkt  3
(1, 1, 1, 4) mit Produkt  4
(1, 1, 1, 5) mit Produkt  5
(1, 1, 1, 6) mit Produkt  6
(1, 1, 2, 1) mit Produkt  2
(1, 1, 2, 2) mit Produkt  4
(1, 1, 2, 3) mit Produkt  6
(1, 1, 2, 4) mit Produkt  8
(1, 1, 2, 5) mit Produkt 10
(1, 1, 3, 1) mit Produkt  3
(1, 1, 3, 2) mit Produkt  6
(1, 1, 3, 3) mit Produkt  9
(1, 1, 4, 1) mit Produkt  4
(1, 1, 4, 2) mit Produkt  8
(1, 1, 5, 1) mit Produkt  5
(1, 1, 5, 2) mit Produkt 10
(1, 1, 6, 1) mit Produkt  6
(1, 2, 1, 1) mit Produkt  2
(1, 2, 1, 2) mit Produkt  4
(1, 2, 1, 3) mit Produkt  6
(1, 2, 1, 4) mit Produkt  8
(1, 2, 1, 5) mit Produkt 10
(1, 2, 2, 1) mit Produkt  4
(1, 2, 2, 2) mit Produkt  8
(1, 2, 3, 1) mit Produkt  6
(1, 2, 4, 1) mit Produkt  8
(1, 2, 5, 1) mit Produkt 10
(1, 3, 1, 1) mit Produkt  3
(1, 3, 1, 2) mit Produkt  6
(1, 3, 1, 3) mit Produkt  9
(1, 3, 2, 1) mit Produkt  6
(1, 3, 3, 1) mit Produkt  9
(1, 4, 1, 1) mit Produkt  4
(1, 4, 1, 2) mit Produkt  8
(1, 4, 2, 1) mit Produkt  8
(1, 5, 1, 1) mit Produkt  5
(1, 5, 1, 2) mit Produkt 10
(1, 5, 2, 1) mit Produkt 10
(1, 6, 1, 1) mit Produkt  6
(2, 1, 1, 1) mit Produkt  2
(2, 1, 1, 2) mit Produkt  4
(2, 1, 1, 3) mit Produkt  6
(2, 1, 1, 4) mit Produkt  8
(2, 1, 1, 5) mit Produkt 10
(2, 1, 2, 1) mit Produkt  4
(2, 1, 2, 2) mit Produkt  8
(2, 1, 3, 1) mit Produkt  6
(2, 1, 4, 1) mit Produkt  8
(2, 1, 5, 1) mit Produkt 10
(2, 2, 1, 1) mit Produkt  4
(2, 2, 1, 2) mit Produkt  8
(2, 2, 2, 1) mit Produkt  8
(2, 3, 1, 1) mit Produkt  6
(2, 4, 1, 1) mit Produkt  8
(2, 5, 1, 1) mit Produkt 10
(3, 1, 1, 1) mit Produkt  3
(3, 1, 1, 2) mit Produkt  6
(3, 1, 1, 3) mit Produkt  9
(3, 1, 2, 1) mit Produkt  6
(3, 1, 3, 1) mit Produkt  9
(3, 2, 1, 1) mit Produkt  6
(3, 3, 1, 1) mit Produkt  9
(4, 1, 1, 1) mit Produkt  4
(4, 1, 1, 2) mit Produkt  8
(4, 1, 2, 1) mit Produkt  8
(4, 2, 1, 1) mit Produkt  8
(5, 1, 1, 1) mit Produkt  5
(5, 1, 1, 2) mit Produkt 10
(5, 1, 2, 1) mit Produkt 10
(5, 2, 1, 1) mit Produkt 10
(6, 1, 1, 1) mit Produkt  6

Ohne die Einschränkung mit dem Produkt gäbe es 6^4 = 1296 Möglichkeiten.

Die gesuchte Wahrscheinlichkeit ist damit 73/1296. Das sind ungefähr 0,056 bzw. 5,6%.

aber wie kommt man darauf, dass es 73 Kombinationen sind? Kann man es schnell errechnen oder muss man es ,wie schon in deiner Antwort, alles einzeln aufschreiben und dann halt gucken wie viele rauskommen ?

Liebe Grüße

0

Ich denke nicht, dass das so stimmt. Was ist der Unterschied zwischen (1,1,1,2) uns (1,1,2,1)? Es steht nirgends, dass die Reihenfolge ein Rolle spielt noch, dass die Würfel nacheinander gewürfelt werden. Das heisst, dass wenn sich in zwei Würfen die gleichen Zahlen befinden, dass das nur als eine Möglichkeit gezählt werden darf. (Binomischer Lehrsatz) 

0
@752999752

Das kommt darauf an, wie du den Wahrscheinlichkeitsraum zu dem Zufallsexperiment modellierst. Ich habe das zunächst mit Reihenfolge modelliert, da das Modell so einfacher wird, da dann alle Ergebnisse die gleiche Wahrscheinlichkeit haben. Am Ende kann man dann natürlich auch wieder die Reihenfolge gegebenenfalls vergessen, indem man entsprechende Ereignisse oder Zufallsvariablen untersucht.

Wenn man den Raum so modellieren würde, dass man beispielsweise "Es wird 1-mal 2 und 3-mal 1 gewürfelt." als ein Ergebnis hat (welches die Wahrscheinlichkeit 4/6^4 = 1/324 hat) und "Es wird 4-mal 1 gewürfelt." als ein Ergebnis hat (welches die Wahrscheinlichkeit 1/6^4 = 1296), und so weiter ... Wenn man also nur auf die Anzahl der gewürfelten Augenzahlen achtet, so haben die Ergebnisse nicht mehr alle die gleiche Wahrscheinlichkeit, was das Modell etwas komplizierter macht. Insbesondere kann man bei diesem Modell dann nicht mehr einfach (Anzahl der günstigen Ergebnisse)/(Anzahl aller Ergebnisse) für die Wahrscheinlichkeiten rechnen, da es sich dann nicht mehr um ein Laplace Experiment handelt.

In meinem Modell könnte ich genauso eine Wahrscheinlichkeit dafür angeben, dass 1-mal 2 und 3-mal 1 gewürfelt wird. Das wäre dann nur kein Ergebnis bzw. ein Elementarereignis, sondern ein Ereignis {(1, 1, 1, 2), (1, 1, 2, 1), (1, 2, 1, 1), (2, 1, 1, 1)}, welches sich aus 4 Ergebnissen zusammensetzt.

0

Was möchtest Du wissen?