Wie heisst die allgemeine Formel zum Hochrechnen?

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6 Antworten

Ich verstehe nicht, was du möchtest.

Die Antwort

x ^ n = x * x * ... ( n mal ) ... * x

wünschst du wohl eher nicht, wenn ich deinen letzten Satz richtig versteh. Was aber dann?

consiliumX 26.03.2012, 09:57

Hi. Wenn ich es mir jetzt richtig überlege, ist es wirklich nicht möglich bzw. deine Formel ist schon richtig. Aber das ganze ist unnötig, da die Formel sowieso unendlich lang ist. Danke trotzdem für das Nachfragen ;)

Was ich mich aber trotzdem frage ist, wie man sich dann das x ^ 0 = 1 erklärt.

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dhilbert 26.03.2012, 10:50
@consiliumX

schau dir mal x^0,0001 an, dann siehst du warum x^0 = 1 ist. oder anders formuliert: x^a konvergiert gegen 1 für a gegen 0.

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JotEs 26.03.2012, 10:51
@consiliumX

x ^ 0 = 1

ist so definiert, da für festes x <> 0 der linksseitige und der rechtsseitige Grenzwert

lim [k->0] x ^ k

einander gleich, nämlich gleich Eins sind.

Es ist daher sinnvoll, x ^ 0 = 1 zu definieren.

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notizhelge 26.03.2012, 12:23
@consiliumX

Was ich mich aber trotzdem frage ist, wie man sich dann das x ^ 0 = 1 erklärt.

Betrachte mal zunächst ein Beispiel wie x^5 / x^3:

x^5 / x^3 = x·x·x·x·x / (x·x·x) = x·x = x^2

Man konnte hier dreimal durch x kürzen. Heraus kommt x^2, dasselbe wie x^(5-3)=x^2.

Man sieht an diesem Beispiel schon, wie man Potenzen mit gleicher Basis dividiert:

x^m / x^n = x^(m-n)

Setzt man jetzt m=n, dann ergibt sich:

x^m / x^m = x^(m-m) = x^0

Andereseits ist aber auch x^m / x^m = 1, also x^0 = 1.

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x^n= x * x * x * x....... und Multiplikaton n-mal

Es kann keine Allgemeine Formel geben da es verschiedene Methoden gibt etwas hochzurechnen. Schon alleine Linear order Polynomfunktionen müssen unterschieden werden und beim Polynom kommt es auf die Ordnung an!

In Worten und entgegen der oft falschen Formulierungen nicht weniger MathematiklehrerInnen

Potenzieren bedeutet die Zahl eins sooft mit der Basis zu multiplizieren wie es im Exponenten angebenen ist.

Paguangare 26.03.2012, 12:00

Wenn ich mich jetzt einmal dummstelle und frage: Was mache ich denn, wenn der Exponent keine natürliche Zahl ist? Ich kann ja schließlich die Zahl x nicht z.B. 3,45 mal mit sich selbst malnehmen? Wie lautet dann die Antwort?

Ich kann natürlich in den Taschenrechner eintippen: x, dann Taste "x hoch y", dann y, dann Enter. Aber wie mache ich das ohne Taschenrechner und wie verstehe ich es?

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notizhelge 26.03.2012, 12:28
@Paguangare

Wenn ich mich jetzt einmal dummstelle und frage: Was mache ich denn, wenn der Exponent keine natürliche Zahl ist?

In aller Kürze:

(x^(1/2))^2 = x^(2/2) = x^1 = x

Also x^(1/2) = Wurzel(x).

Analog x^(1/n) = n-te Wurzel von x

Aus den Potenzgesetzen ergibt sich weiter:

x^(m/n) = n-te Wurzel von x^m

Damit hat man Potenzen mit rationalen Exponenten. Potenzen mit irrationalen Exponenten werden dann als Grenzwerte von Folgen von Potenzen mit rationalen Exponenten definiert.

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Mathematrix 26.03.2012, 13:07
@Paguangare

Wenn der Exponent rational ist, in Wurzelschreibweise überführen und dann berechnen bzw. umformen, das stellt keinen Widerspruch zur obigen Aussage dar.

Wenn der Exponent negativ ist, kommt die Potenz mit positiven Exponenten in den Nenner und es gilt dafür auch die obige Aussage.

Wenn der Exponent irrational ist, sind Näherungswerte zu bilden, was auch nicht der Aussage oben widerspricht, aber das ist dann wohl sowieso kein Schulstoff mehr.

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du hast die formel bereits aufgeschrieben. meinst du für den taschenrechner?

consiliumX 26.03.2012, 09:25

Nein, ich dachte, da gäbe es eine ausführlichere Formel. Zum Beispiel:

x^n = x(n-0) * x(n-1) * x(n-2) * ...

Aber die stimmt nicht ^.^

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