Wie hat man vor der Erfindung des Taschenrechners komplexe Rechnungen durchgeführt?

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12 Antworten

Euler war einer der intelligentesten Menschen überhaupt! Der wusste schon vor über 200 Jahren mehr über Mathe, als 95% der Menschen heute!

Die Potenzgesetze konnte er im Kopf und könnte Dir das Ergebnis von 7777 hoch 3333 als https://de.wikipedia.org/wiki/Gleitkommazahl

schneller sagen, als die vielen Billig-Taschenrechner von heute, die oft nicht mal 6 Nachkommastellen richtig rechnen und eine Obergrenze von 10^99 haben!

http://www.gerdlamprecht.de/GrobeFPU_Fehler.htm

(Tabelle unten)

Die Reihenentwicklung richtig kombiniert mit bekannten Werten wie

http://www.gerdlamprecht.de/sin(x)ExactTrigonometricConstants.htm

erlaubt die Reduktion zu einfachen Polynomen...

(also weniger als 20 Grundrechenarten bei etwa 3 Nachkommastellen)

Komplexe Zahlen sind meist nur Zwischenergebnisse -> die man nicht immer zwingend ausrechnen muss -> oft kürzt sich der Imaginärteil heraus -> und nur der Realteil bleibt über.

Wurzeln sind nichts weiter als Sonderfälle der Potenz:

Wurzel(x)=sqrt(x)=x^(1/2)=e^(ln(x)/2)

{erkennst Du die Eulersche Zahl e ? }

und lassen sich neben Reihen

und https://de.wikipedia.org/wiki/Schriftliches_Wurzelziehen

auch per Iteration berechnen.

Außerdem wurden damals oft Wertetabellen (Tabellensammlungen) angelegt.

Und wie Hamburger02 richtig sagte, lag die Größe dieser alten Großen nicht in der Quantität (viel Rechnen), sondern in der Qualität: neuartige Algorithmen, Rechengesetze, Abkürzungen (Summenformel, Näherungsformel)...

Wenn diese alten sehen würden, wie uneffektiv die meisten Menschen die Hochleistungs-Mehrkern-CPU in Handy & PC nutzen, die würden sich im Grabe herumdrehen!

Heute haben die Manager & Designer mehr zu sagen als die Ingenieure, und so kommt es, dass die Software bis zu 100000 mal langsamer läuft, als sie könnte...

http://www.gerdlamprecht.de/BisZuWelcherNKalleStringKombi.htm

(Tabelle unten)

Du würdest sagen intelligent is wer unheimlich gut in mathe ist? Die Potenzgrsetze können viele auswendig, so gesehen ist das einzige talent von euler ein guter Kopfrechner gesessen zu sein, sowie das mathematische Verständnis und seine analytische Denkweise. begründest du seine Intelligenz also allein auf der Tatsache dass er gut Kopfrechnen konnte? Alles anderer aufgeführte ist erlernbar

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@DerChacker

Nein, nicht "auswendig" und "Kopfrechnen" (Quantität, also z.B. besonders schnell und viel zu können) sind Merkmale von Intelligenz, sondern die Kombination von vorhandenen Wissen auf mehreren Gebieten universell zu kombinieren, anzuwenden und auch neue Qualitätsstufen zu erreichen.

Auch wenn diese Gegenfrage wenig mit der eigentlichen zu tun hat, möchte ich Eulers Leistungen hier würdigen:

Ein großer Teil der heutigen mathematischen Symbolik geht auf Euler zurück! Vor Ihm gab es keine Mathe-Bücher mit Symbolen, wie man sie heute kennt (Σ ∑ ∫ ∯ kennen die meisten heute nicht )!

https://de.wikipedia.org/wiki/Leonhard_Euler#Leistungen

Ich staune immer wieder, wenn ich Artikel über komplizierte Formeln, Integrale und komplexe Zahlen lese, dass das alles dieser eine Mann vor über 200 Jahren schon gewusst haben soll! Die Einführung der imaginären Einheit i als neue Zahl wird Leonhard Euler zugeschrieben!

Die komplette Elektrotechnik (Integrale, komplexe Zahlen, ...) geht auf seine universellen Erkenntnisse zurück oder baut auf ihnen auf.

Davor kannte man nur Spezialfall-Formeln für Flächen -> universellen Integralen konnte man jede beliebige Fläche selbst herleiten.

Elliptische Integrale und die Gamma-Funktion verstehen viele Studenten nicht mal heute -> er hat sie 1770 in einem Buch beschrieben, d.h. er war seiner Zeit etwa 100 Jahre voraus.

Allein die Aufzählung seiner 866 Publikationen (nicht nur Mathe, auch Physik & Musik!) ist für die damalige Zeit unvorstellbar!

In allen Listen wie https://de.wikipedia.org/wiki/Liste_bedeutender_Mathematiker

gilt er als einer der "bedeutendsten Mathematiker überhaupt".

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Mein Mathe-Professor wurde nicht müde zu betonen, dass Mathematik absolut nichts mit Rechnen zu tun hat.

Mathematische Gesetze und Regeln werden auch heute noch auf dem Papier hergeleitet, da es da in der Regel gar nichts zum Rechnen gibt.

Erst die Anwendung dieser mathematischen Regeln erfordert im konkreten Fall, dass gerechnet werden muss.

Dazu gab es bestimmte Verfahren, die das Rechnen auf Papier erleichtern und abkürzen, die aber durch die PCs ziemlich aus der Mode gekommen sind.

Desweiteren gab es Rechenschieber und umfangreiche Tafelwerke, mit denen man alles durchrechnen konnte. Da aber nicht so genau gerechnet werden konnte, wie mit einem PC, wurden große Sicherheiten bei der Konstruktion berücksichtigt, es wurde z.B., alles doppelt so stark gebaut, wie es die Berechnung ergeben hatte. Daher sind alte Maschinen und Autos auch wesentlich stabiler als heutige, weil man heute wesentlich genauer rechnet und weniger Reserve einkalkuliert.

Bei besonders umfangreichen Berechnungen, wie z.B. bei der Entwicklung der erstem Atombombe in Los Alamos, gab es große Rechensäle, in denen Hunderte von Frauen saßen, die dann die einzelnen Rechenschritte auf dem Papier durchführen mussten.

Mit dem Rechenschieber, mit dem Abakus und vor allem mit Papier und Stift.

Wichtig ist in der Mathematik immer, das Prinzip zu verstehen. Dann ist ein Taschenrechner nur eine Beschleunigung der Rechenleistung, aber eigentlich keine Verbesserung.

Im Gegenteil: ich habe an meinen Kindern bereits festgestellt, dass sie - im Bereich der Arithmetik - falsche Berechnungen mit dem Taschenrechner aufgrund von Eingabefehlern nicht als falsch erkannt haben, weil sie dem Gerät mehr vertraut haben als meine Generation, die mit schriftlicher Berechnunug aufgewachsen ist.

Bei der schriftlichen Berechnung läuft im Kopf immer eine Überschlagsberechnung mit, die bei falschen Resultaten als Korrektiv eingreift.

Ich möchte aber heute auf Rechenmaschine, Taschenrechner und Computer keinesfalls mehr verzichten. Die Überschlagsberechnung läuft ja im Kopf immer noch mit.

Und aufs Kopfrechnen werde ich wohl meiner Lebtage nicht mehr verzichten. Das hät die Gehirnwindungen fit!

Man kann wie schon erwähnt alles schriftlich mit Papier machen, dabei hat man die komplexen Rechnungen in so einfache Schritte zerlegt, das man sich nur auf Addition/Subtraktion/Multiplikation/Division im Kopf beschränken musste. Streng genommen ist ja eine Multiplikation eine mehrfache Addition.

Daneben gab/gibt es noch sogenannte 'Tafeln', wo z.B die Wurzeln, Sinus u.s.w. für bestimmte Zahlenwerte abgedruckt waren. Mein Papa hat da noch mit gearbeitet.

Ja, aber auf diese tafelwerte musste man ja auch irgendwie ohne maschinelle Hilfe kommen. Wie?

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@DerChacker

Die abgedruckten Werte hat man auch mal zu Fuß ausgerechnet und dann einmal zentral gesammelt und dann ein Tafelwerk gebastelt. Z.B Die Sinuswerte kann durch Brook Taylor Reihenbildung sehr aufwendig berechnen.

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Es gab auch schon vor dem Taschenrechner Instrumente zur Ermittlung der Werte etc. Google mal Rechenschieber oder Abakus.

Ansonsten wurde es eben per Kopf gerechnet. Es gibt diverse Tricks wie man Werte schnell zusammenrechnet.

Damals wurde das "Teil" zwischen den Ohren viel intensiver genutzt ;-)
Außerdem gab es mechanische Hilfsmittel, z.B. Rechenschieber, Abakus,...

Heutzutage verlassen sich die Leute viel zu oft völlig blind auf den Taschenrechner und merken nicht einmal, wenn sie sich vertippt haben (z.B. - statt + oder  ͯ  statt ÷) und das Ergebnis völlig unlogisch ist.

Zuerst schriftlich, dann mit Hilfe von Rechenschiebern u.ä. und später auf den ersten Computern (die wirklich nur Rechner waren und Zimmer groß.)

Schriftlich.

Kinder, die in den 1950/1960ier in die Schule gingen, haben das auch noch gelernt. Später gab es Rechenschieber.

das kann man auch alles schriftlich rechnen

Mit Hilfe des Hirns, Papiers, und Bleistifts.

Höhrere Berechnungen wurden mit Hilfe von Logarithmustafeln gelöst, ausserdem wurden dazu noch Methoden benutzt, wie Reihenzerlegung, die zwar auch recht genau sind, die aber heute keiner mehr nutzt, weil sie recht aufwändig sind und man ja Computer hat.

Haben die das denn?

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