Wie groß muss ein Körper sein, um seine eigene Umlaufbahn zu bekommen?

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6 Antworten

Hallo FlameStreber,

zunächst einmal ist zu sagen, dass man in diesem Fall physikalisch anders argumentiert, als es deine Frage impliziert. Das Zustandekommen einer Umlaufbahn einer Masse um eine noch größere Masse, lässt sich mithilfe einer Gleichgewichtsbedingung modellieren, die man sich recht einfach aus der Physik herleiten kann.

Was braucht man für eine solche Umlaufbahn denn überhaupt?? Auf jeden Fall gehören, zwei massebehaftete Körper dazu. Der eine Körper ist vermutlich schwerer als der andere und kriegt die Masse M. Der andere kleinere Körper, der mit m versehen wird, ist jetzt ein sogenannter Probekörper. Beide Massen ziehen sich nach Newton mit:

K = G x M x m / r² 

an. Wäre die Anziehung beider Körper aber die einzig wirksame Kraft, so würden beide ja beschleunigt aufeinanderprallen. Das ist in den Betrachtungen nicht der Fall. Der Faktor K kann mit einer Beschleunigung ergänzt werden, der sogenannten Gravitationsbeschleunigung g. Beide Körper ziehen sich jetzt also an und beschleunigen sich gegenseitig.

Glücklicherweise, hat diese Beschleunigung zur Konsequenz, dass es nach:

F = m x v² / r

eine Zentripetalkraft gibt, die uns auf der Erde auch allen bekannt ist. Diese Kraft "zieht" uns in drehenden Systemen nach Außen. Deswegen würden wir ohne, dass wir uns irgendwo festhalten, in allen rotierenden Bezugssystemen nach Außen geworfen, ähnlich wie auf dem Kettenkarussel. Diese Kraft, die fälschlicherweise häufig mit der Zentrifugalkraft verglichen wird, wirkt also der Anziehung beider Körper entgegen. Eine stabile Umlaufbahn zwischen beiden Massen stellt sich demzufolge ein, wenn sowohl die Gravitation als auch die zustandekommende Zentripetalkraft, gleich groß sind. Zumindest in unserem vereinfachten Näherungsmodell einer Kreisbahn.

Also gilt für so eine kreisrunde Umlaufbahn, mit der Elliptizität 0:

v² = G x M / r

Und hier ist schließlich sichtbar, dass mit anwachsender Masse des Hauptkörpers M, der zweite Probekörper eine immer größer werdende Geschwindigkeit v bekommen muss. 

Konkret würde man jetzt annehmen können, dass ein Staubkorn einen Fußball umkreist, da sich ja beide Körper durch ihre Masse anziehen. Zur Entstehung einer Umlaufbahn kommt es aber nicht. Wieso nicht? 

Das liegt schlichtweg daran, dass beide beteiligten Massen viel zu klein sind! In der Astronomie wird bereits mit Potenzen gerechnet. Da geht es in ganz andere Größenklassen. Die Anziehung die ein Fußball auf ein Staubkorn ausübt, ist verglichen mit den Kräften die im All wirken, unfassbar gering. Darum ist die dazugehörige Geschwindigkeit v, die durch die Beschleunigung verursacht wird auch zu gering, um der Gravitationskraft der Erde standzuhalten. Denn das ist der nächste Punkt: Wir befinden uns bereits in einem Gravitationsfeld.

Im Kosmos müssen Objekte schon Durchmesser von einigen Hundert Kilometern haben, wenn sie langfristig Körper binden wollen, die in eine Umlaufbahn einschwenken. So wie dieser Freund :)

https://de.wikipedia.org/wiki/(6)_Hebe

Ist das M in der Gleichung nicht groß genug, geht schon nichts mehr auf. Geschwindigkeit, Masse und Radius müssen sich immer in Beziehung zueinander ändern, damit die Gleichgewichtsbedingung erfüllt ist.

Lg Nikolai

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Das ist grundsätzlich keine Frage der Größe. So könnte z.B. ein Apfelkern um einen Apfel kreisen nach den Keplerschen Gesetzen, mit vergleichsweise sehr kleiner Bahngeschwindigkeit. Unter irdischen Bedingungen scheitern derartige Beobachtungen schlicht daran, dass beide Körper so schnell zum Erdboden fallen, dass sich die Umlaufbahn unserer Beobachtung entzieht.

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Je nachdem, was mit "eigene Umlaufbahn" gemeint ist, gibt es unterschiedliche Antworten:

a) in eine Umlaufbahn z.B. um die Erde oder die Sonne kommt jeder Körper unabhängig von Größe oder Gewicht, wenn er genügend schnell tangential mit einer zur Bahn passenden Geschwindigkeit beschleunigt wird.

b) Um jeden Körper können kleinere Körper kreisen, wenn sich das Ganze im All schwebend befindet und das Gravitationsfeld einigermaßen stabil und homogen ist. Also er könnte sich in einer Erdumlaufbahn befinden, und um ihn herum könnten kleinere Körper kreisen. Sie dürfen nur nicht in zu großem Abstand sein, damit sie nicht von anderen Kräften abgelenkt werden.

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Eine "Umlaufbahn" in deinem Sinne ist nur ein Gedankenkonstrukt, was man damit sonst meint ist die Flugbahn eines Körpers um einen anderen. Hierbei passiert folgendes: Durch die Gravitation, die immer schwächer wird, je weiter man sich vom Objekt entfernt (Die Anziehung ist reziprok zum Quadrat der Distanz, also Distanz hoch minus zwei), kann ein Körper ewig um einen anderen "drumherumfallen". Dabei gibt es aber keine vorgeschriebenen Bahnen oder so. Selbst ein kleines Objekt wie ein Handy oder theoretisch sogar ein Molekül können von einem anderen Objekt umkreist werden. Tatsächlich kommt sowas bei größeren Steinen im Weltraum vor - z.B. sieht ein Schutzprogramm der Nasa, das vor Meteoriten schützen soll vor, dass eine Raumsonde in der nähe des Asteroiden schwebt und sich dabei immer auf etwas Distanz hält und somit quasi den Asteroid "mit sich zieht" - das dauert natürlich. Eine Empfehlung noch: nichts hat das Verständnis von Orbitalen so gefördert, wie das Spielen von kerbal space program. (Auf steam, ist aber nicht kostenlos)

mfg, DarkPhantom :)

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Was meinst du mit Umlaufbahn? Denn z.B. die Umlaufbahn der Erde ist sehr stark von ihrer Geschwindigkeit sowie der Anziehungskraft der Sonne abhängig. Ein Körper kann von sich alleine keine Umlaufbahn haben.

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Kommentar von Mepodi
18.03.2016, 10:18

Ich glaube er meint welche Masse ein Körper besitzen muss, sodass er zum Beispiel von einem Asteroidengürtel umgeben wird.

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Jeder Körper hat theoretisch eine Umlaufbahn.

Praktisch wird sie vermutlich erst ab ca. der größere unseres Mondes "sichbar".

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