Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit mit einer bestimmten Anzahl an Würfeln eine bestimmte Zahl oder mehr würfeln?

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1 Antwort

ne allgemeine Formel kann ich dir gerade leider nicht geben...

aber was dein Beispiel angeht kann ich dir weiter helfen:

Bei einem Würfel ist die wahrscheinlichkeit eine 4, 5 oder 6 zu würfeln 50% also 1/2. Wenn du willst, dass GENAU 2 von 5 Würfeln entweder ein 4,5 oder 6 haben müssen die anderen 3 Würfel eine 1, 2 oder 3 anzeigen. Daher wäre für alle 5 würfel die Wahrscheinlichkeit das richtige anzuzeigen 1/2. Die Wahrscheinlichkeit, dass sie alle gleichzeitig das richtige anzeiten ist somit (1/2)^5 (da es ja 5 Würfel sind). 

Jetzt musst du dir noch Gedanken über die Kombinationsmöglichkeiten machen. in diesem Fall sind es 10. 

Daher ist die Wahrscheinlichkeit: (1/2)^5 * 10 = 0.3125 also 31.25%

Die Kombinationsmöglichkeiten rechnest du einfach mit dem Binomialkoeffizienten aus. 

Wenn es dir nur um die Einteilung zwischen du würfelst entweder 1,2,3 oder 4,5,6 geht, ist die Wahrscheinlichkeit (für einen Würfel ja immer 1/2

für X Würfel wäre dann die Wahrscheinlichkeit Y mal ein 4,5 oder 6 zu würfeln:

(X!/Y!*(X-Y)!)*(1/2)^X

Ich hoffe dir hilft das etwas weiter ^^

CountLess 30.11.2016, 11:38

Hallo Patrizia, danke für deine schnelle Antwort. Über den
Binomialkoeffizienten bin ich auch schon gestolpert. Ich merke da aber immer wieder, wie ich da an meine mathematischen Grenzen stoße.

Jetzt musst du dir noch Gedanken über die Kombinationsmöglichkeiten machen. in diesem Fall sind es 10.

Es sind 10, weil die Wahrscheinlichkeit 1/2 (zwei Möglichkeiten) beträgt und es sich um 5 Würfel handelt, richtig?

(X!/Y!*(X-Y)!)*(1/2)^X

Das ist schon eine gute Hilfe. Die Umsetzung in Excel wäre damit kein Problem. Noch eine letzte Frage:

Wenn du willst, dass GENAU 2 von 5 Würfeln entweder ein 4,5 oder 6 haben müssen die anderen 3 Würfel eine 1, 2 oder 3 anzeigen.

Tatsächlich können auch mehr Würfel diesen Wert anzeigen, z.B. 3 [4, 4, 5, 1, 3], 4 oder auch alle 5 Würfel. Es müsste also heißen mindestens 2 von 5 Würfeln. Wie würde sich dadurch die Formel verändern?



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PatriziaV 30.11.2016, 13:01
@CountLess

Es sind 10 Möglichkeiten, da es 5 Würfel sind (Mit der Wahrscheinlichkeit hat das nichts zu tun) Du willst, dass 2 von 5 Würfeln einen bestimmten Wert haben. Die Kombinationsmöglichkeiten sind dann (unhabhängig von der Wahrscheinlichkeit) durch den Binomialkoeffizienten gegeben. (In der Formel oben ist X die anzahl der Würfel und Y die 2 Würfel die den bestimmten wert annehmen).

Die Formel würde sich aber tatsächlich ändern, wenn mindestens, statt genau 2 Würfel die werte annehmen sollen. Die wahrscheinlichkeit für eine Kombination ist immer noch 3,12%. Du hast jetzt aber mehrere Kombinationsmöglichkeiten, da auch 3 Würfel oder 4 oder 5 Würfel die "richtige" Augenzahl haben dürfen. Insgesamt sind das dann 26 Kombinationsmöglichkeiten. also rechnest du (1/2)^5 * 26. 

Für die Kombinationsmöglichkeiten musst du dann in dem Fall die Binomialkoeffizienten aufsummieren. 

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PatriziaV 30.11.2016, 13:02
@PatriziaV

als Ergebnis wäre es übrigens bei 5 Würfeln wenn mindestens 2 die Werte annehmen sollen 81,25% 

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