Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Kugel aus dem grünen Strumpf rot oder die Kugel aus dem blauen Strumpf rot ist?

4 Antworten

Ein einfaches Urnenexperiment! Es wird blind eine Kugel aus dem grünen/blauen Strumpf gezogen. Insgesamt sind acht Kugeln im Strumpf, d.h. die Wahrscheinlichkeit für eine bestimmte Kugel ist 1/8.

In der Socke sind aber 5 roten Kugeln und bei allen roten Kugeln ist das Ereignis erfüllt. D.h du musst nur die Wahrscheinlichkeiten für die roten Kugeln addieren (1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8   =   5 * 1/8   =   5/8).

  • P("Rote Kugel wird aus grünem Strumpf gezogen") = 5 / 8
  • P("Rote Kugel wird aus blauem Strumpf gezogen") = 5 / 8

Die Farbe der Kugeln, die nicht gezogen werden, spielt dabei keine Rolle.

Ich vermute mal, du meinst nicht "oder", sondern "und"? Also die Frage nach den einzelnen jeweiligen Ziehungen und nicht irgendetwas über die Gesamtwahrscheinlichkeit. Denn wenn es sich um ein mehrstufiges Zufallsexperiment handeln sollte, fehlen Angaben (wie z.B. "wenn man aus jedem Strumpf eine Kugel zieht, [...]).

Wie ich es verstehe, musst du nur die Wahrscheinlichkeiten für die einzelnen Ziehungen berechnen:

gesamte Kugeln im grünen Strumpf: 5 + 3 = 8
rote Kugeln im grünen Strumpf: 5
W'keit rot zu ziehen: 5/8

gesamte Kugeln im blauen Strumpf: 5 + 3 = 8
rote Kugeln im blauen Strumpf: 5
W'keit rot zu ziehen: 5/8

Nein, es heißt "oder" und in den Lösungen steht: 5/8 + 5/8 - 5/8 * 5/8 = 55/64

Ich verstehe nur nicht wie die auf die 5/8 * 5/8 kommen...

die Formel heißt ja: P(EuF) = P(E) + P(F) - P(EnF)

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@catelimari

Ja okay, aber dann ist die eigentliche Frage:

"Wenn man in einem zweistufigen Zufallsexperiment je eine Kugel pro Strumpf zieht, wie hoch ist die W'keit, dass man dann genau eine rote Kugeln gezogen hat?".

Das heißt, es sind alle Fälle erlaubt, in denen in Strumpf 1 eine rote Kugel gibt, außer die, wo auch Strumpf 2 eine rote gibt. Ebenso sind alle Fälle erlaubt, in denen Strump 2 eine rote Kugel gibt, außer die, wo auch Strumpf 1 eine rote Kugel gibt.

P(E) = (5/8)
---> Das ist die W'keit, im ersten Zug eine rote zu ziehen, unabhängig was im zweiten Zug passiert.

P(F) = (5/8)
---> Das ist die W'keit, im zweiten Zug eine rote zu ziehen, unabhängig was im ersten Zug passiert.

Da wir bisher aber ignoriert haben, was im jeweils anderen Zug passiert (es ist jeweils noch mit drin in den 5/8), müssen wir noch den Fall abziehen, dass sowohl die erste als auch die zweite rot ist. Denn diese gehört nicht in unsere Lösung, nur solche mit einer roten Kugel gehören darein. Deswegen berechnen wir jetzt die Wahrscheinlichkeit, dass sowohl die erste als auch die zweite rot ist:

(5/8) * (5/8) = (25/64)

Jetzt müssen wird das ganze nur noch zusammenfügen:

P(EuF) = P(E) + P(F) - P(EnF) = 5/8 + 5/8 - (5/8 * 5/8) = 55/64

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(g für grün, r für rot, b für blau, S für Strumpf, K für Kugel)

gS: 5rK + 3bK

bS: 5rK + 3gK

In beiden Strümpfen sind also insgesamt jeweils acht Kugeln!

Also ist die Wahrscheinlichkeit aus dem grünen Strumpf eine rote Kugel zu ziehen: 5/8
da du fünf rote Kugeln im Strumpf hast 

Wahrscheinlichkeit aus blauem Strumpf rote Kugel zu ziehen: 3/8

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