Wie groß ist die Wahrescheinlichkeit, dass beim Lotto „6 aus 49“ bei den gezogenen Kugeln die 1 und die 2 dabei sind?

3 Antworten

Die Wahrscheinlichkeit, 2 spezielle Kugeln aus 49 beim 6-maligen Ziehen als erstes zu erwischen, beträgt:
2/49 * 1/48 (* 47/47 * 46*46 * 45/45 * 44/44) = 2/49 * 1/48
diese beiden z. B. als 3. und 5. zu ziehen:
47/49 * 46/48 * 2/47 * 45/46 * 1/45 (* 44/44) = 2/49 * 1/48
kurz: schaust Du Dir die Brüche an, so sind die Zahlen in Zähler und Nenner immer gleich, nur die im Zähler tauschen die Positionen, d. h. egal, wann die beiden gezogen werden, die Wahrscheinlichkeit ist immer 2/49 * 1/48.

Jetzt muss man noch ermitteln, wieviele Möglichkeiten es gibt, diese beiden zu ziehen: Für die eine gibt es 6 Möglichkeiten (als 1. bis 6.), für die zweite bleiben dann noch 5 Möglichkeiten übrig, macht 6 * 5 = 30; allerdings ist es egal, ob die 1 zuerst und dann die 2 gezogen wird, oder umgekehrt, d. h. die Reihenfolge spielt keine Rolle, also muss man die 30 noch durch 2 teilen, ergibt letztendlich 15 Möglichkeiten, die 1 und 2 bei 6maligem Ziehen aus dem Kessel zu holen.
Diese Anzahl muss nun mit der oben errechneten Wahrscheinlichkeit multipliziert werden, also p=15 * 2/49 *1/48 = 0,01276 = 1,28 %

Hier mal was Generelles zum Lotto:
Die Chance, bei Lotto 6 aus 49 alle Gewinnzahlen richtig anzukreuzen, liegt bei aufgerundet 1:140 Millionen. Ohne Zusatzzahl liegt die Gewinnchance bei 1:134 Millionen. Sollten die ersten beiden Gewinnklassen unbesetzt bleiben, kann man den Jackpot auch mit fünf Richtigen plus Superzahl holen.

Die Chance, dass 1 und 2 dabei sind errechnet sich so:

Für die 1: 49 Möglichkeiten
Dann noch für die 2: nur noch 48 Möglichkeiten
Ergibt 49*48=2358

1:140 Mio. stimmt nicht. Es sind 1:14 Mio. Guckst Du hier:

https://de.wikipedia.org/wiki/Binomialkoeffizient#Beispiel

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@WiseGuy63

Ist ja komisch. Dann hat sich die Lottogesellschaft, auf deren Seite ich geschaut habe, wohl verrechnet.

1:14mio passt, wenn man nur die 6 Zahlen zieht. Es gehört aber auch die Superzahl dazu. Das macht 14mio mal 10.

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@WiseGuy63

In der Frage steht auch nix von sechs gezogenen Zahlen. Wie ich eingangs geschrieben habe „Generelles zum Lotto“.

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Schön, wenn du es dabei noch lustig findest!

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