Wie Gleichung einer quadratischen Funktion aufstellen, nur mit genannten Eigenschaften?

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4 Antworten

Für Funktion 1:

Wenn die Funktion weder gestreckt, noch gestaucht ist, hat sie den Öffnungsfaktor 1.

Du hast zwei Nullstellen gegeben, also kannst du die Nullstellenform aufstellen:

f(x) = a(x - x₁)(x - x₂)

a beträgt 1, somit können wir es weglassen.

Wenn wir nun einsetzen, erhalten wir:

f(x) = (x - 0)(x - 4) = x(x - 4)

Ausmultiplizieren ergibt:

f(x) = x² - 4x

Das ist die gesuchte Funktion.

Für Funktion 2:

Die Funktion ist eine Normalparabel, also liegt ihr Scheitelpunkt auf der y-Achse.

Der Öffnungsfaktor beträgt -0,5 (da nach unten offen) und sie ist um 5 LE nach unten verschoben.

Also: f(x) = -0,5x² - 5

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach. 

LG Willibergi

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Kommentar von Dsap1912
09.09.2016, 21:29

Ist es für die Funktion (-0,5x²-5, also die Funktion 2) wichtig, zu wissen dass der Scheitelpunkt auf der y-Achse liegt?

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Kommentar von Willibergi
29.11.2016, 22:10

Danke für den Stern! ;)

LG Willibergi

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1)

Der Scheitelpunkt mit S(xs|ys) liegt immer genau zwischen den Nullstellen. Du stellst zuerst die Scheitelpunktform auf:

y=a*(x-xs)²+ys

a ist der Streckungs/Stauchungsfaktor.


Wie muss a gewählt werden, wenn keine Stauchung oder Streckung besteht?


Was sind xs und ys? (siehe Tipp oben bzgl. des Scheitelpunktes).


Wenn du dann alles ausmultiplizierst, erhältst du die Funktionsgleichung.


2) Die Funktion ist eine Normalparabel.

Welcher Funktionansatz ist zu wählen?


Sie ist nach unten geöffnet, was sagt uns das über den Vorfaktor von x²?


Sie ist mit dem Faktor 0.5 gestaucht, was sagt uns das über den Vorfaktor von x²?


Sie ist um 5 Einheiten nach unten verschoben, was sagt uns das über den Verschiebungswert c, welcher im o.g. Ansatz beinhaltet ist?


Wenn du diese Fragen beantworten kannst, erhältst du die Funktionsgleichung.

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Kommentar von MeRoXas
09.09.2016, 21:28

Ups, bei 1 ist der Ansatz

f(x)=a*(x-x1)*(x-x2) zu wählen.
Die Überlegungen für a verlaufen jedoch gleich.

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Stell dir einfach die Normalparabel vor und schau was geändert wird. Die erste ist zwei nach rechts verschoben.... Einfach die Parameter ändern, musst nachschauen welcher wofür ist! Das ist nicht schwer :)

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Kommentar von Dsap1912
09.09.2016, 21:16

Danke erst mal für die schnelle Antwort :D Die Sache ist, ich kann keinen Taschenrechner oder Plotter benutzen, das heißt ich muss mit den genannten Eigenschaften daraus die Funktion rechnerisch bestimmen.. Bei einem Teil funktionierts, bei dem hier leider nicht ^^

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Kommentar von Juli898
09.09.2016, 21:22

Das brauchst du alles nicht. Mit ein bisschen Übung kannst du sowas in 3 Sekunden!! Ohne zu überlegen ;)

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Funktion 1: Wenn Du die Nullstellen hast, dann heißt es (x - Nullstelle) also:

f(x) = x (x - 4) ; da sie weder gestreckt noch gestaucht ist, braucht man auch keinen entsprechenden Faktor - also nur noch ausmultiplizieren und fertig

Funktion 2

Funktionsgleichung einer Normalparabel in Scheitelpunktform ist:

f(x) = a (x-d)² + e

nach unten geöffnet - also ist die Funktionsgleichung negativ ; a = 0,5 (Streckungsfaktor) ; um 5 Einheiten nach unten, also entlang der y-Achse, verschoben = e = 5 ; kein d vorhanden (das wäre die Verschiebung entlang der x-Achse)

also:

f(x) = - 0,5 x² + 5


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Kommentar von Dsap1912
09.09.2016, 21:21

Erst mal danke, bzgl der zweiten Funktion wäre e nicht -5, da ja 5 nach unten und somit bei der Funktion auch -0,5x²-5?

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