Wie gibt man für die Körper die Oberflächeninhalte als Term an(Siehe Foto?

Bildm - (Körper, Mathe, Therme)

5 Antworten

Ich versuche es mal. Kontrolliere aber genau, ob ich keinen Fehler mache, meine letzte Mathestunde ist schon -zig Jahre her:

Zuerst würde ich die beiden Stirnflächen berechnen:
2(ac-ac/4)
Es ist ja quasi ein Rechteck, dem ein Viertel fehlt.
Dann eine Seitenfläche:
bc/2
Jetzt zähle ich, wie oft diese Fläche vorkommt. Mit etwas räumlichem Vorstellungsvermögen sieht man, dass sie 4 mal sichtbar ist und dann noch 2 mal 2fach auf den nicht sichtbaren Seiten:
8(bc/2)
Also insgesamt:2(ac-ac/4)+8(bc/2)

Dieser Term ergibt zusammengefasst:

(3ac)/2+4bc
oder
1,5ac+4bc

Liege ich richtig?

Was einem beim Addieren von Volumina und Oberflächen selten einfällt, ist, dass es auch Subtrahieren gibt.
Bei beidem kann man nämlich hier zunächst die Zahlen für den größeren Körper V = abc  oder  O = 2(ab+ac+bc)  errechnen und dann das "ausgesägte" Stück wieder subtrahieren. Das geht schneller, als die einzelnen kleineren Teil herauszudröseln und sie zu addieren.

Zugegeben, bei der Oberfläche ist es schwieriger als beim Volumen, weil man dort nicht so simpel subtrahieren kann.

Dennoch braucht man nur die fehlenden Fläche heraus- und zwei neue aus a/2 * b/2 dazuzutun (bei der Oberfläche).

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Du musst halt überlegen, wie sich das zusammensetzt. Aus a) würde ich zwei Zylinder machen.

a * b * 1/2 c   +     1/2 a * b * 1/2 c

unterer          +         oberer

Hatte ich auch so gemacht (allerdings Quader, keine Zylinder) bis mir auffiel, dass nicht nach dem Volumen gefragt ist, sondern nach der Oberfläche!

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