Wie gibt man für die Körper die Oberflächeninhalte als Term an(Siehe Foto?

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4 Antworten

Was einem beim Addieren von Volumina und Oberflächen selten einfällt, ist, dass es auch Subtrahieren gibt.
Bei beidem kann man nämlich hier zunächst die Zahlen für den größeren Körper V = abc  oder  O = 2(ab+ac+bc)  errechnen und dann das "ausgesägte" Stück wieder subtrahieren. Das geht schneller, als die einzelnen kleineren Teil herauszudröseln und sie zu addieren.

Zugegeben, bei der Oberfläche ist es schwieriger als beim Volumen, weil man dort nicht so simpel subtrahieren kann.

Dennoch braucht man nur die fehlenden Fläche heraus- und zwei neue aus a/2 * b/2 dazuzutun (bei der Oberfläche).

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Ich versuche es mal. Kontrolliere aber genau, ob ich keinen Fehler mache, meine letzte Mathestunde ist schon -zig Jahre her:

Zuerst würde ich die beiden Stirnflächen berechnen:
2(ac-ac/4)
Es ist ja quasi ein Rechteck, dem ein Viertel fehlt.
Dann eine Seitenfläche:
bc/2
Jetzt zähle ich, wie oft diese Fläche vorkommt. Mit etwas räumlichem Vorstellungsvermögen sieht man, dass sie 4 mal sichtbar ist und dann noch 2 mal 2fach auf den nicht sichtbaren Seiten:
8(bc/2)
Also insgesamt:2(ac-ac/4)+8(bc/2)

Dieser Term ergibt zusammengefasst:

(3ac)/2+4bc
oder
1,5ac+4bc

Liege ich richtig?

Du musst halt überlegen, wie sich das zusammensetzt. Aus a) würde ich zwei Zylinder machen.

a * b * 1/2 c   +     1/2 a * b * 1/2 c

unterer          +         oberer

Hatte ich auch so gemacht (allerdings Quader, keine Zylinder) bis mir auffiel, dass nicht nach dem Volumen gefragt ist, sondern nach der Oberfläche!

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Ich wüsste nicht wie man da eine allgemeine Formel angeben kann.
EInfach einzeln ausrechnen und aufaddieren.
Manchmal wird man höchstens feststellen dass eine Seite mehrfach vorkommt mit den gleichen Maßen, dann kann man das natürlich zusammenfassen.

Aber ansonsten vereinfachen kann man da nix.

Aber ansonsten vereinfachen kann man da nix.

Das sehe ich aber GANZ anders.
Und der Mathe-Lehrer sicherlich auch.

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@Oubyi

Echt?
Wie könnten du und der Mathelehrer es denn vereinfachen? O_o

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@Oubyi

Hab deine Antwort gesehn, sehe aber nicht was du da anders machst bzw. insbesondere wo du da noch was vereinfachen willst.
Du rechnest die einzelnen Seiten aus, fasst mhrfach vorkommende zusammen und addierst den ganzen Kram.

Dann kriegst du da irgendeinen Ausdruck abhängig von a,b,c.

Also wo ist da jetzt die nicht gemachte Vereinfachung, Sherlock?

Und ne "allgemeine Formel" wie gefordert gibt es schlicht nicht da a),b),c),etc. völlig grundverschiedene Körper sind, selbstredend kann man da keine gemeinsame Formel für den Oberflächeninhalt angeben! >:-(

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