Wie genau leitet man dies hier auf?

Hier die Funktionen - (Schule, Mathe, Mathematik)

3 Antworten

Was soll Ao(x)? Ich gehe davon aus, dass das jeweils die Stammfunktion zu f sein soll. Ich in NRW nutze dabei immer den Großbuchstaben für die Stammfunktion, also F. Die Schreibweisen unterscheiden sich ja leider nicht nur zwischen den Bundesländern, sondern auch schon zwischen den Lehrern an der gleichen Schule oft. 

Das sind die einfachsten Funktionen, von denen du die Stammfunktionen bilden muss. 

Es gibt genügend Anleitungen und sogar Videos dazu, wie man sowas "aufleitet".

In den beiden angehangenen Bildern siehst du das ganze nochmal ordentlich mit Brüchen aufgeschrieben, was deutlich besser zu verstehen ist als irgendwelche Brüche mit diesem Editor. Schau dir die Bilder an. Zum ersten Bild hast du hier noch folgenden Link, wo das alles zu finden ist:

https://www.mathebibel.de/stammfunktion

Der andere Screenshot ist von StudyHelp.

Du hast übrigens Potenz- und eine konstante Funktion vorliegen.

Aufgabe a):

f(x) = x + 1

F(x) = 1/2x² + x

Aufgabe b):

f(x) = x² + 2x + 3

F(x) = 1/3x³ + x² + 3x

Die letzte schaffst du nun selbst! :)

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Liebe Grüße

TechnikSpezi

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Ergibt das bei c dann: 1/2xhoch2 + 4/5xhoch5 + x

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@staystrongg

Leite deine Stammfunktion als Probe einfach wieder ab und schau, ob die ursprüngliche Funktion f wieder heraus kommt:

F(x) = 1/2x² + 4/5x⁵ + x

F'(x) = f(x) = 2*1/2x + 5*4/5x⁴ + 1

= x + 3,2x⁴ + 1

Das ist also nicht die Funktion auf dem Blatt. Da müsste ja 

f(x) = 2x³ + 4x + 1 heraus kommen.

Du hast bereits bei den Exponenten komplett etwas falsch gemacht. Der Exponent wird beim "aufleiten" immer um einen erhöht, beim ableiten eben wieder um einen erniedrigt.

Aus 2x³ muss also irgendwas mit x⁴ werden. Aus 4x wird irgendwas mit x². Wie kommst du hier auf x² und x⁵?

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Zum Aufleiten:

Den Exponenten um 1 erhöhen, dann den Kehrwert des neuen Exponenten mit der Zahl multiplizieren.

Beispiel b: 1/3x³ + 1/2*2 x² + 3x + C

(Bei allein stehenden Zahlen wird einfach ein x ran gesetzt, am Ende der Funktion kommt ein C)

Zum überprüfen kannst du dein Ergebnis ableiten und solltest auf die ursprünglischen Funktion kommen.

am Ende der Funktion kommt ein C

Kann, muss aber nicht. 

Je nachdem, wie genau die Aufgabe aussieht und wie der Lehrer es möchte. 

Normalerweise steht in der Aufgabe entweder "eine mögliche Stammfunktion" oder sowas wie alle bzw. allgemein, wobei das +C dann dazu müsste. 

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Stammfunktion. Hatte es zwar noch nicht, aber ich versuche es dennoch mal, also ohne Gewähr
Zu a)  x^2/2+x+C

Für Korrektur gerne offen.

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