Wie geht man an diese Aufgabe ran... Finden Sie alle Argumente x ∈ R, fur die gilt: 2 cos^2 x = cos x . Geben Sie sie als Menge an!?

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3 Antworten

Ich würde da eine Fallunterscheidung machen. Wenn cos(x) = 0, dann gilt die Aussage. Also sind alle x, für die cos(x) = 0 gilt, schon mal in der Lösungsmenge enthalten. Wenn cos(x) != 0 (ungleich Null), dann kann man auf beiden Seiten der Gleichung durch cos(x) teilen. Deine Gleichung wird dann zu 2*cos(x) = 1. Finde nun alle x, die diese Gleichung erfüllen, und füge diese zur Lösungsmenge hinzu.

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Kommentar von Horoldo
22.05.2016, 13:00

ok, vielen dank! super hilfe! 

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Die Funktion ist periodisch : kleiner "Buckel" ,großer "Buckel".Dies wechselt sich ständig ab.

Nullstellen bei x1=1,0472 und x2=1,5707 und x3=4,7124 x4=5,236 

x5=7,330

x2-x1=0,5235 und x4-x3=0,5236 und x5-x1=6,2828

Habe ich mit meinen Graphikrechner (Casio) ermittelt .

Bei x5=6,2828 wiederholen sich die Nullstellen im gleichen Abstand auf der x-Achse.

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Das lässt sich einfacher per Substitution lösen:


Sei cos(x)=u,

dann gilt

2u²=u | -u

2u²-u=0

u*(2u-1)=0

Satz vom Nullprodukt:

u1=0

und

2u-1=0 <=>u2=1/2


Da u=cos(x), gilt

0=cos(x)

und

1/2=cos(x)


Kannst du damit mehr anfangen?

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Kommentar von HellasPlanitia
22.05.2016, 12:52

Ein schöner Weg, das über Substitution zu lösen. :)

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