3 Antworten

Zu 1.:

Wir nennen die beiden Zahlen x und y, wie es vorgeschlagen / angefordert wird.

Die Summe der beiden Zahlen: x + y

Die Summe der beiden Zahlen ist 30: x + y = 30

Addiert man zum Doppelten der ersten Zahl noch 6:

In Elemente zerlegen:

Addiert man noch 6 ..... zum Doppelten der ersten Zahl

das Doppelte der ersten Zahl: 2 * x

Addiert man noch 6 zum ...:  ... + 6

Addiert man noch 6 zum Doppelten der ersten Zahl: 2 * x + 6

so ergibt sich die zweite Zahl: = y

Addiert man zum Doppelten der ersten Zahl noch 6, so ergibt sich die zweite Zahl:   2 * x + 6 = y

Damit haben wir die beiden Gleichungen

x + y = 30

2 * x + 6 = y

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Dass ich diese Aufgaben jetzt nicht alle für dich lösen werde, sollte dir hoffentlich klar sein.

Ich kann dir aber ein paar Hinweise zum Vorgehen geben.

Der Trick bei allen Aufgaben ist es, dass du die Sätze mit mathematischen Begriffen aufschreibst.

Beispielhaft für Aufgabe 1:

"Die Summe zweier Zahlen beträgt 30." 

Du hast zwei unbekannte Zahlen. Wir nennen sie x und y.

Wenn man die Summe von x und y bildet, sie also addiert (x+y), soll das Ergebnis gleich (=) 30 sein.

Gleichung 1:  x+y=30

"Addiert man zum Doppelten der ersten Zahl noch 6, so ergibt sich die zweite Zahl."

Die erste Zahl ist x. Das Doppelte von x ist x+x=2x. Wenn wir zu 2x noch 6 addieren (2x+6), so ist dies gleich (=) die zweite Zahl (y)

Gleichung 2: 2x+6=y

Jetzt haben wir 2 Gleichungen mit 2 unbekannten Zahlen. 

Jetzt können wir x und y berechnen, indem wir die beiden Gleichungen miteinander kombinieren: Die erste Gleichung benutzt die unbekannte Zahl y, die zweite Gleichung beschreibt uns, was y ist. (2x+6). 

Das können wir in die erste Gleichung einsetzen:

x   +     y      =  30           | Einsetzen von 2x+6 für y

x   +  2x+6   =  30           | x+2x fassen wir zusammen zu 3x

3x          +6  =  30          | -6 (Wir wollen auf der einen Seite nur mehrere x, auf                                          |der anderen Seite nur Zahlen.)

3x                 = 30-6=24  |:3 (Wir wollen ja wissen was x ist und nicht, was 3x                                           |ist

x                   = 24/3=8

Jetzt wissen wir, dass x=8 ist.

Das können wir jetzt wieder in die erste Gleichung einsetzen:

x+y= 30                        | wir wissen, dass x=8 ist

8+y=30                         |-8

y= 30-8=22

Damit haben wir die Gleichungen 

1: x+y=30

2: 2x+6=y

und die Lösung: x=8, y=22.

Und jetzt du!

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Beispiel 1: du hast 2 Zahlen, nennen wir sie x und y.

Die Summe ist 30 → Gleichung: x+y=30
Addiert man zur doppelten 1.Zahl 6 so ergibt sich die 2. → 2x+6=y

In erster Gleichung y durch 2x erstzen → x ausrechnen → x in 2.Gleichung einsetzen → y ausrechnen.

Die anderen Beispiele gehen ähnlich...aber ein bisschen Nachdenken solltest du schon auch ;-)

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