Wie geht diese Matheaufgabe (quadratische Funktion)?

4 Antworten

Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet

Du musst dafür etwas nachdenken.

Erst einmal folgender Begriff:

Der Begriff Funktionswert ist ein anderes Wort für y-Koordinate. Das Gegenteil vom Funktionswert ist die Funktionsstelle, die die x-Koordinate beschreibt.

Wenn der kleinste Funktionswert y = -9 ist, dann weißt du auch, dass die Parabel nach oben geöffnet sein muss. 

Das heißt schon einmal:

a > 0

Der Stauch- und Streckfaktor ist also positiv.

Ebenso weißt du:

Die Parabel hat bei y = -9 den Scheitelpunkt, weil dort ja der niedrigste Funktionswert ist. 

Der Scheitelpunkt ist bei einer Parabel logischerweise immer genau in der Mitte zwischen den beiden Nullstellen.

Jetzt haben wir schon einmal folgende mathematische Bedingungen, die deine Funktion erfüllen muss:

f(-1) = 0

f(2) = 0

Das sind die Bedingungen für die Nullstellen.

Jetzt kannst du, weil wir ja wissen, dass der Scheitelpunkt in der Mitte ist, erst einmal die Mitte bestimmen oder berechnen.

Der Mittelwert von -1 und 2 ist 0,5. Hier auch nochmal die Rechnung:

(-1 + 2) : 2 = 0,5.

Damit wissen wir, wo der Scheitelpunkt ist:

S(0,5|-9)

In einer mathematischen Bedingung:

f(0,5) = -9

Neben einem linearen Gleichungssystem kannst du das aber jetzt auch einfach zusammentragen und eine Gleichung aufstellen.

Wir wissen, wie weit die Funktion sowohl in y-Richtung als auch in x-Richtung verschoben ist.

Daher folgende Gleichung:

f(x) = a(x-0,5)² - 9

Die Variable x bleibt natürlich, aber wir wissen noch nicht, was a ist. Das können wir nun berechnen, indem wir nach a auflösen.

Das geht aber auch mit ein bisschen probieren oder Kopfrechnen.

Der Stauch- und Streckfaktor a ist hier a = 4. Das passt auch mit der oben genannten Bedingung a > 0.

Damit lautet deine Funktion wie folgt:

► ► ► f(x) = 4(x-0,5)² - 9

Den Graphen der Funktion f siehst du auch nochmal im Bild! :)

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Bei Fragen oder Anregungen einfach melden!

Liebe Grüße

TechnikSpezi

Graph der Funktion f(x) = 4(x-0,5)² - 9 - (Schule, Mathe, Mathematik)

Warum habe ich für den Stauch- Streckfaktor 1,25*pi und es passt trotzdem, obwohl 1,25 mal pi 3,91 und nicht 4 sind...?

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Wohl etwa am einfachsten:

Damit diese Funktion die gewünschten Nullstellen hat, muss sie die Form

f(x) = a * (x+1) * (x-2)  haben.  Man kann sich noch klar machen, dass der Tiefpunkt an der Stelle in der Mitte zwischen den Nullstellen liegen muss, also bei  x = 0.5 .  Benütze nun noch die Eigenschaft, dass  f(0.5) = -9  sein soll. Damit hast du eine Gleichung zur Berechnung des Wertes von a . 

Ableitung soll bei -9 eine Nullstelle besitzen

die andere Bedingung ist bei f(x) = (x+1)(x-2) schon erfüllt


PS: Anonymous ist so 2009

Das ist nicht Anonymous, das ist mein Lieblingsletsplayer mit ner Maske auf und danke ^^

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"Ableitung soll bei -9 eine Nullstelle besitzen"

Sorry, aber das ist Käse, und nicht einmal guter ...

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@rumar

f'(-9) = 0 und f''(-9) > 0 => Minimum

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