Wie geht diese Mathe Knobelaufgabe.

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3 Antworten

Also Sack soll jedes Gewicht von 1 bis 13 Kilo wiegen. Du hast drei Gewichte. Die Summe deiner Gewichte beträgt 13 Kilo. Du kannst Deine Gewichte links oder rechts plazieren. Das heißt, dass du die 13 Kilo auf die Gewichte so verteilen musst, dass du jede ganze Zahl zwischen 1 und 13 durch Addition oder Subtraktion der Gewichte herausbekommen kannst. So und nun viel Spaß beim Knobeln.

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Hallo, probier's doch mal mit den Gewichtsstücken 1 kg, 3kg und 9 kg. Beispiel: Ein Gegenstand wiege 5 kg. 5 kg = 9 kg - 3 kg - 1 kg. Also die 9 kg in eine Schale, das gesuchte Gewicht und die 1 kg und die 3 kg in die andere Schale legen. Dann herrscht Gleichgewicht. Nach diesem Muster kannst du dein Problem lösen. Viel Glück!

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Die allgemeine Lösung ist:

Die Anzahl n ganzzahliger Massestücke, die man mindestens benötigt, um jede ganzzahlige Masse zwischen 1 kg und M kg auswiegen zu können, ist:

n = AUFRUNDEN ( ln ( 2 * M + 1 ) / ln ( 3 ) )

( Die Funktion AUFRUNDEN soll dabei die kleinste ganze Zahl liefern, die größer oder gleich ihrem Argument ist. Beispiel: AUFRUNDEN ( 3 ) = 3 , AUFRUNDEN ( 3,00001 ) = 4 )

Die n Massestücke müssen dabei die Massen

mi = 3 ^ ( i - 1 ) ( i = 1 .. n )

haben, also

m1 = 3 ^ 0 ,

m2 = 3 ^ 1 ,

m3 = 3 ^ 2 ,

... ,

mn = 3 ^ ( n - 1 )

.

Beispiele:

I ) M = 13

n = AUFRUNDEN ( ln ( 2 * 13 + 1 ) / ln ( 3 ) )

= AUFRUNDEN ( ln ( 27 ) / ln ( 3 ) )

= AUFRUNDEN ( 3 )

= 3

Benötigt werden die n = 3 Massestücke:

m1 = 3 ^ 0 = 1

m2 = 3 ^ 1 = 3

m3 = 3 ^ 2 = 9

.

II )

M = 542

n = AUFRUNDEN ( ln ( 2 * 542 + 1 ) / ln ( 3 ) )

= AUFRUNDEN ( ln ( 27 ) / ln ( 3 ) )

= AUFRUNDEN ( 6,361... )

= 7

Benötigt werden die n = 7 Massestücke:

m1 = 3 ^ 0 = 1

m2 = 3 ^ 1 = 3

m3 = 3 ^ 2 = 9

m4 = 3 ^ 3 = 27

m5 = 3 ^ 4 = 81

m6 = 3 ^ 5 = 243

m7 = 3 ^ 6 = 729

542 kann damit wie folgt dargestellt werden:

542 = 729 - 243 + 81 - 27 + 3 - 1

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