Wie geht die Herleitung der Formel des Binominalkoeffizienten?

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3 Antworten

Um k Elemente aus einer Menge von n Elementen ohne Zurücklegen und ohne Beachtung der Reihenfolge anzuordnen gibt es
(n über k)=n!/((n-k)!k!) Möglichkeiten.

Erklärung:
Um n Elemente (mit Beachtung der Reihenfolge) anzuordnen gibt es n*(n-1)*(n-2)*...*1=n! Möglichkeiten.
Da aber nur k Elemente angeordnet werden sollen, gibt es n*(n-1)*(n-2)*...*(n-k+1) Möglichkeiten, d. h. die Faktoren (n-k)*(n-k-1)*(n-k-2)*...*1=(n-k)!  sind zuviel. D. h. es bleibt n!/(n-k)! übrig (unter Beachtung der Reihenfolge).

Um k Elemente anzuordnen gibt es k! Möglichkeiten, da die Reihenfolge keine Rolle spielt, muß durch diese Anzahl noch geteilt werden, also n!/((n-k)!k!)

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Kommentar von Niklasdel
15.02.2016, 16:17

OK
Danke

Ich habe jetzt hier die Formel

(n+k-1)!/k!*(n-1)!

wie kommt man dann da drauf?
Also halt auch auf genau diese Zusammensetzung der Werte mit den Vorzeichen
Dann steig ich noch nicht voll durch
Danke

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Fur das 1.Element gibt es n Möglichkeiten, mal (n-1) fur das 2. Element, mal (n-2) usw., D.h bei r Elementen r Faktoren. Diese Anzahl teilst du durch die Anzahl der Möglichkeiten r Elemente anzuordnen, also durch r!

Den Zähler kannst du auch als n!/(n-r)! darstellen, also insgesamt n!/(n-r)!/r!

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Der Binomialkoeffizent ist erstmal nur eine Definition.

Er tritt aber in verschiedenen Zusammenhängen auf

Brauchst du jetzt die Herleitung, dass man damit die "Anzahl der r-Auswahlen aus n Elementen ohne Wiederholungen und ohne Berücksichtigung der Reihenfolge " zählen kann?

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Kommentar von Niklasdel
15.02.2016, 14:55

Ja genau
die Herleitung für die Formel, die ich oben verlinkt habe

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