Wie geht das mit der Aufgabe ? modellieren mit quadratischen Funktion?

Bei Felix muss eine Gleichung mit klammer sein - (Mathe, Funktion, Aufgabe)

2 Antworten

Es gibt mehrere Möglichkeiten, eine quadr. Funktion darzustellen:

allgemein: f(x)=ax²+bx+c

Nullstellenform: f(x)=a * (x-x1) * (x-x2)
(x1 und x2 sind die Nullstellen, die sind hier bekannt; jetzt nur noch den Scheitelpunkt einsetzen und a ermitteln)

Scheitelpunktform: f(x)=a * (x-d)² +e
(Scheitelpunkt ist bei S(d|e); diesen Punkt einsetzen, dann noch den Punkt einer Nullstelle einsetzen (außer die "Ursprungsnullstelle" N(0|0), die hilft nicht weiter) und a ermitteln)

Wenn jetzt die nullstelle (-15/0) ist muss ich dann für die beiden x einfach nur -15 einsetzen?


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@steinwayssons

ich denke, Du meinst die Nullstellenform...:
die Nullstellen sind bei (-15|0) und (+15|0), also erhältst Du:
f(x)=a * (x-(-15)) * (x-(+15))=a * (x+15) * (x-15)
Jetzt noch S(0|52) einsetzen und a ermitteln.

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@Rhenane

Muss ich bei der Scheitelpunktform auch für f(x) 30 einsetzen oder nur für x die 0?

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@steinwayssons

Du musst natürlich für f(x) Null und für x den x-Wert der Nullstelle einsetzen, dann bleibt a als Unbekannte übrig.

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@Rhenane

ja aber wieso muss ich bei der Scheitelpunktform f(x) Null einsetzen wenn der y wert 30 ist ?

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@steinwayssons

Scheitelpunktform: f(x)=a(x-d)²+e
Felix:
Scheitelpunkt: S(15|52)
Nullstellen: N1(0|0); N2(30|0)

Dalal:
Scheitelpunkt: S(0|52)
Nullstellen: N1(-15|0); N2(15|0)

Du scheinst x- und y-Werte zu verwechseln. Bei Punkten wird zuerst der x-Wert angegeben: Punkt P(x-Wert|y-Wert).

Der y-Wert ist der Funktionswert (f(x)); bei Felix ist nicht y=30, sondern x=30 (bei der Nullstelle N2(30|0))!

Funktion Felix: f(x)=a(x-15)²+52
Punkt N1(0|0) einsetzen, also x=0 und y=f(x)=0
0=a(0-15)²+52
0=a * (-15)²+52
0=225a+52                |-52
-52=225a                   |:225
-52/225=a
-0,231=a
ergibt für Felix: f(x)=-0,231(x-15)²+52

Funktion Dalal: f(x)=a(x-0)²+52=ax²+52
Punkt N1(-15|0) einsetzen:
0=a * (-15)²+52
usw. (Rest identisch mit Felix)

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Scheitelpunktform y=f(x)= a *(x-xs)^2+ys hier ist ys= 52 m

mit xs=0 ergibt f(x)=a *x^2 + 52 Nullstellen bei x1=-15 m und x2=15 m

0= a *15^2 + 52 ergibt a=-52/15^2=-0,231

Formel also f(x)=-,0231 * x^2 + 52 mit f(x)=30 m

30=-0,231 * x^2 + 52 ergibt x= Wurzel(30 -52/-0,231)= +/- 9,759 m

Vor-U. Nachteile : Einmal liegt die parabel symetrisch zur y-Achse und einmal ist sie verschoben

Bei der verschobennen Parabel muss xs=x2 +x1)/2= 30 +0)/2=15 m berechnet werden.

verschobene Parabel f(x)= -0,231 * (x - 15)^2 + 52 mit  f(x)= 30 m

30 = -0,30231 * (x - 15)^2 + 52 man sieht heir ,dass die Berechnung von x aufwendiger ist , weil zuerst die binomische Formel (x-b)^2=x^2-2*b *x+b^2 angewendet werden muß und dann die p-q-Formel .Ist also sehr aufwendig gegenüber der einfachen Formel.

f(x)=-0231 * x^2 +52

Ich verstehe es leider immer noch nicht...

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@steinwayssons

1.Schritt : zeichne die Funktion f(x)= -0,321 *x^2 + 52

Scheitelpunkt bei xs=0 und ys=52

Nullstellen bei f(x)=0=- 0,231 * x^2+52 ergibt 0,231 *x^2=52

ergibt x^2=52/0,231 ergibt x= +/- Wurzel(52/0,231)= +/- 15

beachte Wurzel(25) = +/-5 es tritt also ein "positiver" und ein "negativer" Wert auf.

Umkehrung : (+5) * (+5)=25 und (-5)*(-5)= 25

Wird nun von der Stelle x1= - 15 m geworfen,dann landet ein Ball

bei x2= 15 m Differenz zwischen x2 und x1 ist die Wurfweite

(x2 - x1)= 15 - (-15)= 30 m

Hast du das soweit verstanden ?

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