Wie geht das (Mathe/Mathematik)?

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6 Antworten

Da es mindestens drei Wege gibt, die Lösungsmenge zu ermitteln, ist es immer ganz hilfreich dazuzusagen, mit welchem Verfahren ihr quadratische Gleichungen in der Schule löst, damit du hier nicht die ganze Ewigkeit erklärt bekommst.

  1. quadratische Ergänzung
  2. abc-Verfahren (Mitternachtsformel)
  3. p,q-Formel

Das Prinzip ist zwar dasselbe, jedoch ergeben sich erhebliche Unterschiede in der Anwendung. Und wenn du (wie hier) alle erklärt bekommst, wird es nur zu deiner Verwirrung beitragen.

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x²-4x-5=0

<=> x²-4x+4-4-5=0 | quadratische Ergänzung

<=>(x-2)²=9

<=> x-2=3 oder x-2=-3

<=> x=5 oder x=-1

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Zum einen gibt es die fertige pq-Formel: -p/2 +- wurzel[(p/2)^2-q], dafür muss deine Gleichung die Form x^2+px+q=0 haben.

Oft darfst du die pq-Formel in der Schule aber nicht benutzen und musst über die quadratische Ergänzung gehen. (Dadurch kommt man auch auf die pq-Formel)

Für die quadratische Ergänzung musst du dir die 1. bzw 2. binomische Formel bilden. In deinem Fall: x^2-4x+4-4-5=0 (einfach +4-4 dazu)

x^2-4x+4 ist nach 2. binomischer Formel (x-2)^2 also (x-2)^2-9=0 <=> (x-2)^2=9 <=> x-2=+-wurzel(9) <=> x=2+-wurzel(9) <=> x=5 oder x=-1

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Du rechnest das x aus und schreibst dann L={...,...} hin, L steht für lösungsmensge. Es müsste hier zwei Lösungen geben

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Kommentar von DerMensch71
06.10.2016, 01:27

Rechne das mal bitte aus

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Satz von Vieta

       x² - 4x -5  =  0
(x - 5) (x + 1)  =  0 
x = 5 oder x = -1

L = {-1,5}

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mitternachtsformel/pq-formel

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