Wie gehen die bionomischen Formeln?

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9 Antworten

(a+b)²=(a+b)(a+b)=a²+ab+ab+b²=a²+2ab+b²

(a-b)²=(a-b)(a-b)=a²-ab-ab+b²=a²-2ab+b²

(a+b)(a-b)=a²-ab+ab-b²=a²-b²

Anwendungsbeispiel: 15²=(10+5)²=100+2 * 10 * 5 +5²=100+100+25=225 beim Kopfrechnen. Oder 9 * 11 =(10-1)(10+1)=100-1=99

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Bitte nicht soviel "Formeln" lernen, sondern die grundlagen begreifen, dann kannst du sie dir selber herleiten! Schau dir das Wesen einer Potenz an, dann stellt du dir diese "Formeln selber auf!

x³ = x *x *x , also (x+y)³ = (x+y)(x+y)(x+y) heissen Binompotenzen.

Aus allen Möglichkeiten (a+b)^0; (a+b)^1; (a+b)²; (a+b)³; (a+b)^4 usw. sind die "Binomischen Formeln" nur ein winziger Auszug daraus, die zur 2. Potenz!

(a+b)² = (a+b)(a+b) = a² + ab +ba + b² = a² + 2ab + b²

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Hmm,.. also ich kenne mich damit eig gut aus. Hatte auch in der Mathe Prüfung ne 1 aber weiß nicht ob ich das gut erklären kann. Ich versuchs mal: Die Formel ist ja: (a+b)²=a²+2ab+b² Das kann man zwar auswendig lernen aber es ist nicht schwer zu verstehen wie man darauf kommt. (a+B)² ist ja das gleiche wie (a+b)*(a+b) Nun muss man das erste a aus der ersten Klammer mal der zweiten Klammer rechnen. also a(aus der ersten Klammer) * a(aus der zweiten Klammer) = a*a = a² Dann muss man das a(aus der ersten Klammer) *b(aus der zweiten Klammer) rechnen. = a* +b = +ab Damit haben wir schonmal a²+ab. Jetzt müssen wir noch das +b aus der ersten Klammer mal die zweite Klammer rechnen: +b(aus der ersten Klammer) * a(aus der zweiten Klammer) = +b*a = +ba = +ab So jetzt noch +b(aus der ersten Klammer) * b(aus der zweiten Klammer) = +b*b = +b² so jetzt haben wir insgesamt: a² + ab + ab + b² zusammengefasst = a² + 2*ab + b² = a²+2ab+b²

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Kommentar von Isotope1
05.02.2016, 14:06

Formatierung hat leider nicht geklappt deswegen hier nochmal übersichtlicher:

Hmm,.. also ich kenne mich damit eig gut aus. Hatte auch in der Mathe Prüfung ne 1 aber weiß nicht ob ich das gut erklären kann. Ich versuchs mal: 

Die Formel ist ja: (a+b)²=a²+2ab+b²

Das kann man zwar auswendig lernen aber es ist nicht schwer zu verstehen wie man darauf kommt.

(a+B)² ist ja das gleiche wie (a+b)*(a+b)

Nun muss man das erste a aus der ersten Klammer mal der zweiten Klammer rechnen. A

lso a(aus der ersten Klammer) * a(aus der zweiten Klammer) =
a*a = 

Dann muss man das a(aus der ersten Klammer) *b(aus der zweiten Klammer) rechnen. = a* +b = +ab

Damit haben wir schonmal a²+ab. Jetzt müssen wir noch das +b aus der ersten Klammer mal die zweite Klammer rechnen:

+b(aus der ersten Klammer) * a(aus der zweiten Klammer) = +b*a = +ba = +ab

So jetzt noch +b(aus der ersten Klammer) * b(aus der zweiten Klammer) = +b*b = +b² 

so jetzt haben wir insgesamt:a² + ab + ab + b² zusammengefasst = a² + 2*ab + b² = a²+2ab+b²

Das ganze funktioniert mit den anderen beiden Formeln genau so. Nur die Vorzeichen ändern sich.

Wenns noch Fragen gibt melde dich einfach.

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binomische formeln sind etwas relativ einfaches und hilfreiches. sie sagen an sich nur aus, dass die eine form mit der anderen form mathematisch identisch ist.  

für zB (a + b)² kann man also genauso a² + 2ab + b² schreiben und anders herum. die anderen binomischen formeln kannst du leicht ergooglen.

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https://de.wikipedia.org/wiki/Binomische_Formeln

(a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2 * a * b + b ^ 2

(a - b) ^ 2 = a ^ 2 - 2 * a * b + b ^ 2

a ^ 2 - b ^ 2 = (a + b) * (a - b)

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Beispiele zum Verstehen -->

(4 + 5) ^ 2 = 4 ^ 2 + 2 * 4 * 5 + 5 ^ 2 = 16 + 40 + 25 = 81

(8 - 6) ^ 2 = 8 ^ 2 - 2 * 8 * 6 + 6 ^ 2 = 4

100 ^ 2 - 10 ^ 2 = (100 + 10) * (100 - 10) = 9900

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hier üben?

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Aber ja, schau mal hier: www.lmgtfy.de

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Der Simple Club bei Youtube hilft dir sicher.

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