Wie gehe ich rechnerisch bei dieser Integraufgabe weiter vor?

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6 Antworten

Noch zu deinem "weiteren Vorgehen" (2. Bild):

Du kannst nicht einfach das Integral "auflösen" und später noch die [  ] - Klammern "hinzufügen", diese Schritte sind so nicht Korrekt:

-1* I [0,pi/2] u^(1/2) du =/= - u^(3/2) * 2/3

Folgende Umformung ist auch nicht korrekt:
u(w)=1-sin(w)
-u^(3/2)*2/3 = -(1-sin(w))^(3/2)*2/3 =/= (-2/3+2/3*sin(w))^(3/2)

Mit diesem Term bist du noch auf die korrekte Lösung gekommen? Mein Rechner kommt auf folgendes:
[(-2/3+2/3*sin(w))^(3/2)]_[0,pi/2] = (3^(1/2)*(5*2^(1/2) - 8)*4i)/27  ^^

Ich würde folgendermassen vorgehen:

... = [-(1-sin(w))^(3/2)*2/3]_[0,pi/2] = -2/3*[(1-sin(w))^(3/2)]_[0,pi/2] 
  = -2/3*((1-1)^(3/2) - (1-0)^(3/2)) = -2/3 * (-1) = 2/3

Notation: [ ... ]_[a,b] -> Grenzen: von a bis b

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Kommentar von Jochengernd
09.08.2016, 00:25

Danke, schaue ich mir morgen genauer an was du meinst

Habe jedoch alles korrigiert und mein hauptsächlicher Fehler war, dass ich unbewusst die ganze Zeit meinen Taschenrechner auf Gradmaß hatte, und wenn ich da PI eingebe, komme ich auf ein falsches Ergebnis.

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Ich hass ja trigonometrischen Kram in Integralen, aber wenn ich mir das auf Wolframalpha anschau scheint das sogar zu passen.  

Solltest aber etwas sorgfältiger arbeiten, du bringst irgendwie deine x, w, und u durcheinander.

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Kommentar von Jochengernd
08.08.2016, 18:15

Haha, sollte eigentlich ein Omega sein 

Aber bis hier hin ist alles richtig, ja? Also stimmt das auch, dass sich cosinus raus kürzt?

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ich bekomme mit Änderung der Grenzen auf Lösung 2/3

und du wohl auch; vielleicht kann jemand antworten, warum dasselbe bei Belassung bzw Änderung der Grenzen rauskommt.

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Ich gehe davon aus, dass du vergisst, dass man Integral(u^1/2 du) noch integrieren soll:

->

Integral(u^1/2 du)=[2/3u^3/2]
(Grenzen nicht vergessen)

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Kommentar von Jochengernd
08.08.2016, 19:52

Das weiß ich, danke

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Bis hierhin stimmt es.

Jetzt muss ja nur noch das Integral aufgelöst werden.
Dann bist du praktisch fertig.

Zur Einfachheit könntest du dir jetzt auch die Grenzen neu überlegen, aber vielleicht bringt das nur noch mehr durcheinander.

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Was mache ich beim weiteren Vorgehen falsch?

Bild - (Mathe, Mathematik, integralrechnung)
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Kommentar von Jochengernd
08.08.2016, 23:01

Hab jetzt endlich meinen Fehler rausbekommen

Mein Taschenrechner war die ganze Zeit im Bogenmaß, wenn ich da jetzt Pi/2 einsetze, kommt da nicht 0, sondern 0, 9... Raus

So ein trivialer  Fehler hat meine ganze Rechnung kaputt gemacht haha

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