Wie gehe ich mit addition, bzw subtraktion in einer Einheitenkontrolle in der Physik um?

5 Antworten

Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet

Wenn du 2 Nm von 3 Nm subtrahierst, erhältst du 1 Nm. Also Nein.

Frage damit beantwortet?

Mir ist schon klar, dass es nicht um die Werte geht... Wie soll ich ein +und- behandeln wenn ich von der Formel in die Einheiten wechsel? Bei Formeln wie F=m*a stellt sich die frage ja nicht, aber wenn ich F=qe+qvb habe weiß ich nicht was ich machen soll wenn ich dann aufeinmal (Asmkg/As³) + (AsV/m) habe... solange man die Einheiten als Produkte behandelt ist alle easy... Ich hab dann via Kreuzprodukt miteinander auf einen nenner gebracht, aber dann hab ich wieder das problem dass oben UND unten vom bruch Additions/Subtraktions zeichen stehen...

Soll ich + und - garnicht in die einheitenkontrolle nehmen und wenn ja wie behandel ich dann einen ausdruck wie zb von der Lorenzkraft oder halt formeln mit mehreren variablen mit + und - ?

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@Maddin441

Einheiten sind Einheiten und keine Variablen.

Einfaches Beispiel.

Wenn du dir die Anzahl der Äpfel berechnets. Äpfel = 3 Äpfel + 2Äpfel = 5 Äpfel Du stellst dir gerade die Frage, was ist, wenn es heißen würde:

Äpfel = 3 Äpfel + 2 Orangen = ? Es geht einfach nicht. Wenn du dir etwas berechnets, bei dem die Einheiten nicht zusammenpassen, stimmen deine Einheiten nicht. Du kannst keine Kraft mit einer Länge addieren. Alle deine Terme, bei denen du unterschiedliche Einheiten hast, musst du sclussendlich wieder auf deine Grundeinheit umformen können, und die Grundeinheit muss die selbe sein. Man kann also nur Äpfel mit Äpfel addieren und eine Kraft mit einer Kraft, um wieder einen Apfel oder einer Kraft zu bekommen.

z.B F = 33N + 12 kg*m/s^2

Du weißt, kg*m/s^2 ergeben Newton -> die Grundeinheit ist also die selbe -> du kannst die 2 Werte addieren.

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@Markus15

Weißt du was SI Einheiten sind? Das sind Internationale Einheiten, welche alle andere Einheiten Ableiten... (glaube 7 Stück) Jedenfalls habe ich meinen ausdruck in diese SI einheiten zerlegt also sind alles "äpfel". Einheitenkontrolle geht immer auf!

Wenn da steht eine Kraft

F = q(ladung mit SI Einheit As) * (E(elektirsche Feldstärke mit Einheit V/m, wobei V=kgm²/As³ ist also auch nur SI einheiten) + v(Geschwindigkeit mit SI Einheit m/s) * B(magnetische Feldstärke mit SI Einheit kg/As²))

kommt auf der einen Seite das gleiche raus wie auf der anderen Seite.

Diese ganzen Einheiten sollen gekürtzt usw also F ergeben, eine Kraft ist immer Newton, was das in SI Einheiten ist weißt du ja schon.

Ich bin ja nicht dumm, ich weiß nurnicht wie ich mit + und - in der Einheitenkontrolle umgehen soll...deswegen frage ich hier ja :(

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@Maddin441

Ja, es gibt 7 SI-Einheiten, und ich weiß, dass sich alle Einheiten davon ableiten.

Du erklärst dir doch deine Frage gerade selber.

Deine Rechnung (nur Einheiten jetzt):

N = As * (kgm/As^3 + m/s * kg/As²) = As * (kgm/As^3 + kgm/As^3)

--> die einheiten sind gleich, und so passt es. Du sprichst von Einheiten kürzen, aber gleichzeitig von der Umwandlung von Einheiten. Wenn du nun weißt, dass As * (kgm/As^3 + kgm/As^3) als Einheiten kgm/s^2 ergeben, und kgm/s^2 wiederrum Newton ist, ist deine Einheitenkontrolle richtig.

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@Markus15

Ein anderer Weg;

Einheiten sind Einheiten!

Wenn du Nm mit Nm addierst, erhälts du immernoch Nm, hingen bei der Addition von "Variablen", also x+x erhältst du 2x.

Wenn du x/y + y/x hast, wirst du kreuzweiße ausmultiplizieren, weil für eine Variable auch eine Zahl eingesetzt werden kann, hingeegn für Nm keine Zahl eingesetzt werden kann.

Wieso sollte man bei N/m + m/N kreuzweiße ausmultiplizieren? Welchen Sinn soll es ergeben?

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@Markus15

Mhm :/

Erkennst du dass:

As * (kgm/As^3 + kgm/As^3) = kgm/s^2 sind? Ich nicht...

Mir gehts hier nicht um die reine Lösung, sondern ich will einen LösungsWEG... Bei bewiesenen Formeln weiß man ja, dass es stimmen muss, aber wenn man ein komplexes problem, sei es in der technischen meschanik oder der elekrotechnik oder so hat muss man oft mehrere formeln miteinander verbinden und umstellen, die einheitenkontrolle ist dann dazu da um zu schauen noch alles noch richtig ist...

Das prinziep hab ich verstanden, das hatte ich auch schon vorher verstanden, was mach ich mit dem + in der oben genannten formel?

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@Maddin441

Wie ich das weiß?

Nunja.

Ein Beispiel:

7x * (3y+4y) = 7x * (7y) = 47xy

7As * (3kgm/As^3 + 4kgm/As^3) = kgm/s^2 ---> wie bereits vorhin erwähnt, kannst du nur gleiche Einheiten addieren, dies ist hier ja der Fall. Du addierst hier 3kgm/As^3 mit 4kgm/As^3 ... Es stellt sich garnicht die Frage, ob du die Einheiten "subtrahieren oder addieren" musst. 3 kgm/As^3 könntest du sowieso nicht mit 4 m/As^3 addieren, genausowenig kannst du 7x mit 4y addieren. Genauso wenig kannst du irgendwelche Formeln, die es in der Elektrotechnik gibt, beliebig mit Einheiten versehen, du kannst auch keine Spannung mit einer Länge addieren, also stellt sich sowieso nie die Frage, was ist, wenn meine Einheiten V + m sind.

Die Addition in der Klammer ergibt 7 kgm/As^3. Nun haben wir 7As * (7kgm/As^3) und erhalten 49N, weil die Zahlen natürlich "normal" multipliziert werden und die Einheiten auch, ganz "normal" eben.

1meter +1meter sind immernoch 2m, was soll es den sonst sein.

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@Maddin441

Achja, da stimmt übrigens was nicht, ich hab das aus deinem komentar nur copy+paste gemacht... ich liefer gleich das ergebnis nach, auf die gefahr hin dass dadurch jetzt verwirrungen entstehen...

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@Maddin441

Vergiss was ich gesagt habe das stimmt... Aber weiter hilft mir das jetzt trotzdem nicht.... -.-

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@Maddin441

Ich verrat dir mal was die Aufgabe war. Ich sollte E bestimmen, also umformen nach E und dann Einheiten einsetzten... dann muss da V/m für (F-QVB)/Q rauskommen...

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@Maddin441

Eine Einheitenkontrolle ist eine Einheitenkontrolle, und keine mathematische Gleichung. Bei der Einheitenkontrolle checkst du, ob eben die einheiten richtig sind, und nicht wieviele Einheiten Volt plus wieviele Einheiten Volt wieviele Volts ergeben.

Du musst einfach wissen: Du kannst nur die selben Einheiten addieren. Und wenn Du als einheitenkontrolle V+V haßt, ist die Einheit, die herauskommt, Volt. Multiplizierst du sie nun mit einem Ampere, erhälts du die einheit VA, was wiederrum der Leistung, also Watt, entspricht.

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@Maddin441

Okey. Ich versuche den Rechenweg zu erklären. Kleinen Moment.

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@Markus15

F = q* (E+v*B)

Ganz normal nach E umformen, wir erhalten:

E = (F-qvB)/q

Einheiten (Ich setze jetzt einfach mit SI einheiten ein):

V/m = (kg*m/s^2 - (As * m/s * kg/As^2) ) / As

nun vereinfache ich die Einheiten, kürze dementsprechend die Einheiten, die multipliziert oder dividiert werden.

V/m = (kgm/s^2 - (kgm/s^2) ) / As

um es deutlicher zu machen, hier die Einheiten ohne der einen Klammer

V/m = (kgm/s^2 - kgm/s^2) / As

Nun siehst du, dass du in der letzten klammer 2x die selben Einheiten hast, und du musst sie subtrahieren. du kannst aber nicht sagen, okey, 1x die Einheit - 1x die Einheit = keine Einheit mehr. Sondern was wäre, wenn ich 1* die Einheit von 3* die Einheit subtrahiere? Nämlich 2*die Einheit.

Also bleibt dir theoretisch einmal die einheit über:

V/m = kg*m/s^2 / As

nun kannst du ganz normal noch umstellen (hab vorhin vergessen, V in SI anzugeben), und erhältst:

kgm^2 / As^3 /m = kgm/ As^3

sprich

kgm / A^3 = kgm/ A*s^3

Die Einheiten sind somit gleich, die Formel stimmt. Du kannst nun rückeinsetzen, du weißt ja was V in Si ist, und erhälts somit V/m = V/m

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@Markus15

Im letzten Ausdruck fehlt natürlich das s auf der linken Seite im Nenner, sry.

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@Markus15

Vielen Dank, dass du dich mit mir rumgeärgert hast :D !!!!

Ich glaub ich hab sosehr aufm Schlauch gestanden, weil ich nicht gerafft habe das V/m einfach kgm/As³ sind... ich hab in meinen Rechnungen einfach nicht verstanden wo ich noch ein m herbekommen soll...

In der Aufgabe stand noch ich soll das Ergebnis in Abhängigkeit von V ausdrücken, was ja dann genau diesem Schritt entspricht...

Nochmal vielen dank... Also um das nochmal zusammen zu fassen ich muss, wenn ich auf ein + bzw - stoße, schauen dass ich mit SI einheiten solange umforme bis ich sie zusammenfassen kann :)

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@Maddin441

Kein Problem, würde mich über ein Kompliment etc. freuen, vielen Dank :)

Genau, wie gesagt, es wird sich nie die frage stellen, ob du einheiten kreuzweiße ausmultiplizieren musst, wenn sie nicht die selben sind, weil du nie eine Spannung mit einer Länge addieren kannst. Ich hoffe, du verstehst, was ich meine. Du kannst nur die selben Einheiten addieren.

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Ganz banal: Äpfel und Birnen kannst du nicht zusammenzählen, also: 2 Äpfel und 3 Birnen sind nicht 5 ???→ ABER: 1 Apfel = 1 Stück Obst; 1 Birne = 1 Stück Obst → dann geht es: 2 Stück + 3Stück = 5 Stück.

Dukannst Äpfel und Birnen gegen irgendwelche Einheiten tauschen: wenn sie gleich sind, kannst du sie addieren oder subtrahieren; wenn nicht, dann nicht!

Ich verstehe das Problem nich! In Si Einheiten wandeln und schauen, ob die Einheiten identisch sind, mehr nicht!

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