Wie gehe ich bei der Lösung dieser Aufgabe vor?

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3 Antworten

Das Summenzeichen bedeutet, dass der Term dahinter als Summand die Werte des Index (hier k) durchläuft. Das k nimmt also hier die Werte -1,0 und 1 an (immer die ganzen Zahlen), somit ist das angegebene die Kurzschreibweise von: (a * (-1))/(a+1) + (a * 0)/(a+1) + (a * 1)/(a+1)

Das "!"-Zeichen bedeutet "Fakultät". Der Wert vor dem Ausrufezeichen wird absteigend mit jeder um 1 niederigeren Zahl multipliziert (bis zur 1 runter).
So ist z. B. 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1

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Das Ausrufezeichen bedeutet Fakultät.

n! = n * (n-1) * (n-2) * ... * 1

Das Summenzeichen ist wie eine Schleife zu lesen (programmierst du?).

Unten steht der Startwert der Variable, oben der letzte Wert der Variable. Es wird immer in Einerschritten hochgezählt.

∑³ᵢ ₁ wäre zum Beispiel 1 + 2 + 3 = 6

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a) du setzt für das k dann -1,0,1 nacheinander ein und addierst die 3 Terme.

b)  ! = Fakultät      Formel für Fakultät gibts bei google

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shooter3009 05.10.2017, 16:24

Danke!

Ich gehe mal davon aus, dass in der b) k gesucht ist. Wie gehe ich vor, um die Formel nach k umzustellen?

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Willy1729 05.10.2017, 16:35
@shooter3009

Siehst Du irgendwo ein Gleichheitszeichen?

Kein Gleichheitszeichen, keine Gleichung, kein Auflösen nach k im Sinne von k=irgendetwas.

Hier geht es darum, [(k+2)!]/(k-1)! zu berechnen.

Wenn Du verstanden hättest, was in den anderen Antworten über Fakultäten gesagt wurde, hättest Du die Lösung.

Das Stichwort lautet Kürzen.

Wie kannst Du (k+2)! durch (k-1)! kürzen, wenn Du Dir bewußt machst, daß (k-1)! das Produkt aller natürlichen Zahlen
von 1 bis k-1 ist und (k+2)! das Produkt aller natürlichen Zahlen von 1 bis k+2, wobei k irgendeine natürliche Zahl ist, die nicht näher bestimmt ist und hier auch nicht berechnet werden kann und muß.

Wenn Du also (1*2*...*(k-1)*k*(k+1)*(k+2)) gegen (1*2*...*(k-1)) kürzt, was bleibt da wohl noch übrig?

Herzliche Grüße,

Willy

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shooter3009 05.10.2017, 17:04
@Willy1729

Heißt das, weil k nicht definiert ist, ist es quasi unendlich groß?

Das heißt, es gibt unendlich viele Lösungen, wobei der Wert der Zählers immer größer ist, als der des Nenners. Wie sich das ganze kürzt, verstehe ich immernoch nicht.

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Ellejolka 05.10.2017, 17:12
@shooter3009

Zähler=..........(k-2)(k-1)(k)(k+1)(k+2)

Nenner= ........(k-2)(k-1)

jetzt kürzen, ergibt:

k(k+1)(k+2)

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Wechselfreund 05.10.2017, 19:02
@shooter3009

k kann irgendeine natürliche Zahl sein (allerdings nicht 0). Dann ist die Lösung k·(k+1)·(k+2), alle weiten Faktoren stimmen in Zähler und Nenner überein und können gekürzt werden.

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Willy1729 05.10.2017, 19:03
@shooter3009

k ist einfach irgendeine natürliche Zahl. Ist auch egal, weil Du lustig kürzen kannst, ohne j zu kennen.

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Willy1729 05.10.2017, 20:27
@Willy1729

Ohne k zu kennen, nicht ohne j zu kennen. Danebengetippt.

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Ellejolka 05.10.2017, 21:14
@shooter3009

 k-2 ist Vorfolger von (k-1)

also

(k-1)! = 1x2x3x4x......x(k-3)(k-2)(k-1)

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