Wie gehe ich bei der Berechnung von x in der Gleichung x^6=-20 vor?

... komplette Frage anzeigen

6 Antworten

Du ziehst die 6-te Wurzel aus -20, dann steht da x = 6te Wurzel aus -20 - da -20 ja negativ ist kannst du dadraus aber niemals eine 6te Wurzel ziehen. Es gibt keine Lösung.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von TSoOrichalcos
08.01.2016, 10:53

Doch es gibt 6 Lösungen. Ich weiß es da es eine Gleichung 6.Grades ist. Wie du schon erkannt hast, ist keine der Lösungen ein Element der reellen Zahlen (Sie sind alle Elemente der komplexen Zahlen)

0

i² = -1

Du ersetzt -1 durch i² und rechnest ganz normal.      
x^6 = 20 i²
Wo i herauskommt, lässt du es stehen.
Wenn irgendwo i² kommt, resubstituierst du es wieder zu -1.
Und verlang jetzt nicht, dass ich dir das vorführe!
:-)

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von iokii
08.01.2016, 01:20

Im Enddeffekt müsste er trotzdem alle 6. Einheitswurzeln kennen, was gar keine so triviale sache ist.

2

Wenn du es genau wissen willst : i * 6. Wurzel(20) * e^(2pi * i * k/6) für k=1,...,,6 sind deine 6 Lösungen.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von TSoOrichalcos
08.01.2016, 01:14

Doch es gibt 6 unterschiedliedliche Lösungen.

0
Kommentar von TSoOrichalcos
08.01.2016, 01:25

Oh ist peinlich...Hab mich verlesen, dachte da stand ...für k=1,...,,6 sind keine 6 Lösungen Sorry ich sollte mal schlafen um wieder klarer zu denken.

0

Erstmal reicht es aus, die Wurzeln von -1 zu betrachten, dass das bei dir -20 ist, bringt in der Lösung nur einen Vorfaktor, nämlich sechste Wurzel aus 20. 

Ich betrachte also nur x^6 = -1

Wenn du dir das in der komplexen Ebene vorstellst, ist das nicht schwer: 

Offenbar sind i  und -i Lösungen. Die anderen Lösungen erhälst du, wenn du auf dem Einheitskreis hübsch symmetrisch jeweils zwei Punkte im 60 Gradwinkel dazwischen legst. 

Dadurch bekommst du folgende Punkte (im Gegenuhrzeigersinn): 

x_1 = Wurzel(3) + 1/2 i

x_2 = i 

x_3 = -Wurzel(3) +1/2 i 

x_4 = -Wurzel(3) - 1/2 i

x_5 = -i

x_6 =  Wurzel(3) - 1/2 i

Das sind die Lösungen von x^6 = =-1. Jetzt muss da noch der Vorfaktor 6. Wurzel aus 20 davor, dann hast du die Lösungen für deine Gleichung. 



Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von FataMorgana2010
08.01.2016, 01:23

iokii hat dir übrigens genau dieselben sechs Lösungen aufgeschrieben - nur in anderer Schreibweise. 

1

Alsoo  x^6=-20 ist umgeformt x=6. wurzel aus 20

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von Starbucksgirly
08.01.2016, 00:59

6. wurzel aus minus 20 natürlich

0
Kommentar von TSoOrichalcos
08.01.2016, 00:59

Die Ergebnisse sind keine Elemente der reellen Zahlen.

0
Kommentar von TSoOrichalcos
08.01.2016, 01:01

Ja soweit bin ich auch aber ich will 6 Lösungen. Ich habe sie zwar mit einem Rechner berechnet, aber würde gerne wissen wie man da vorgeht, da man schließlich nicht überall seinen Rechner dabei hat...

0

Erst wurzel von 6 ziehen damit das x alleine da steht dann haste es auch schon

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von TSoOrichalcos
08.01.2016, 01:07

Ja aber dann hätte ich nur 1 Lösung, ich wüsste aber gerne alle(insgesamt 6)

0
Kommentar von mrdoop00
08.01.2016, 01:11

Was meinst du da kommt nur eins. Ist das die ganze aufgabe ?

0
Kommentar von TSoOrichalcos
08.01.2016, 01:18

Es gibt 6 verschiedene Lösungen und ich habe keine Ahnung wie ich die anderen 5 berechben soll.

0
Kommentar von mrdoop00
08.01.2016, 01:19

Sry bin noch in der e-phase sowas hatten wir noch nicht

0

Was möchtest Du wissen?