Wie gehe ich an Schaltungen ran mit mehreren Spannungsquellen (Elektrotechnik Gleichstrom)?

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2 Antworten

Stromkreise mit vernetzten Maschen

Die Größen der Urspannungen (E)  und der Widerstände  (R) sind 
in der Regel gegeben, die Größen und Richtungen der Ströme (I) sollen berechnet werden. Zur Bestimmung einer bestimmten Anzahl  N unbekannter Ströme sind mindestens genauso viele voneinander N unabhängige 

Gleichungen nötig, die sich mit Hilfe von Knotenpunkt- und  Maschensatz 

(1. und 2. KIRCHHOFFsches Gesetz) bilden lassen.

Der Lösungsweg umfasst die Arbeitsschritte in folgender Reihenfolge:

1    Kennzeichnung der Knotenpunkte mit großen Buchstaben  ( A, B, C, … );

2    Kennzeichnung der Maschen mit römischen Ziffern (I, II, III … );

3    Bezeichnen der Urspannungen mit  En  ( E1, E2, E3, … En );

4    Bezeichnung der Widerstände mit Rn  ( R1, R2, R3, … Rn );

5    Einzeichnen der gewählten Stromrichtungen mit jeweils einem Pfeil für jeden Strompfad zwischen zwei Knotenpunkten und bezeichnen der Ströme mit In   ( I1, I2, I3, … , In

6    Einzeichnen der Richtungen für die Urspannungen mit je einem Spannungspfeil;  diese Richtungspfeile zeigen vom Pluspol zum Minuspol;

7    Einzeichnen der Spannungsabfälle an den Widerständen mit je einem  Spannungspfeil; diese Richtungspfeile zeigen in die gewählte Stromrichtung des Zweiges, in dem sich der betreffende Widerstand befindet;

8    Einzeichnen einer gewählten Umlaufrichtung (Umlaufsinn) für jede Masche;

9    Aufstellen des Gleichungssystems aus Maschen- und Knotenpunktgleichungen;

zu 5    Weil sich die tatsächlichen Stromrichtungen nicht in jedem Fall voraussagen lassen, werden sie willkürlich gewählt. Für Ströme, die gegen die angenommene Richtung fließen, liefert die Rechnung ein negatives       Vorzeichen.

zu 9    Beim Aufstellen der Gleichungen für die Ströme sind die zum Knoten hin fließenden Ströme positiv, die vom Knoten weg fließenden Ströme negativ einzusetzen.  In den Maschengleichungen werden alle Spannungen, deren Richtung mit Umlaufsinn in der Masche übereinstimmt positiv, im umgekehrten Fall negativ gezählt. Die Spannungsabfälle  (Um)  haben in den Gleichungen die Form  Um = I∙ Rm  (m; n ε N). Das bestätigt die Richtungsbeziehung, die zwischen dem Spannungsabfall  Um und der Stromstärke In  (Pkt. 7) besteht und stellt den Bezug zur Zählweise (positiv bzw. negativ) der Spannungen in den Maschengleichungen her.

LG

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Kommentar von Halswirbelstrom
09.04.2016, 13:40

Das Gleichungssystem löse ich mit dem Gauß-Algorithmus in exel. Das schriftliche Lösen wird es sehr umfangreich und unübersichtlich, daher große Fehlerquote beim Lösen des LGS.

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