Wie funktioniert elektronenablenkröhre?

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1 Antwort

Bei der Glühkatode werden durch eine angelegte Wechselspannung Elektronen "freigesetzt", welche dann eine "Elektronenwolke" um die Glühwendel bilden. Zwischen Glühkatode und Anode ist eine Spannung angelegt, welche dazu benutzt wird die freien Elektronen in die gewünschte Richtung zu beschleunigen. Wir nennen im Folgenden diese Spannung "Beschleunigungsspannung", U(a). Nun ist die erste Frage welche Energie ein Elektron nach Durchlauf des E-Feldes zwischen zwischen Glühkatode und Anode aufgenommen hat. Diese lässt sich berechen mithilfe der Formel:

E = U*q    

mit  U = U(a)  und  q = e  (e= Ladungsquantum, Ladung des Elektrons)

Wie schnell ist nun dass Elektron nach Durchlauf des E-Feldes? Wir kennen ja noch die Formel aus der Mechanik die Formel für die kinetische Energie eines Objektes:

Ekin = 0,5*m*v² 

Nun ist diese Energie gleich der elektrischen Energie, welche das Elektron durch das E-Feld bekommen hat:

Ekin = E

0,5*m*v² = U(a)*q 

Diese Gleichung kann man nun nach der Geschwindigkeit v, des Elektrons umstellen.

Das E-Feld des Kondensators, welcher sich hinter der Anode befindet, ist orthogonal zur Bewegungsrichtung der Elektronen, daher erfolgt keine weitere Beschleunigung in Bewegungsrichtung mehr. Die Bewegung parallel zu den Platten des Kondensators verläuft also gleichförmig und ohne weitere Beschleunigung. Hingegen erfahren die Elektronen nun eine Beschleunigung entlang der Feldlinien des E-Feldes im Kondensator, also senkrecht in Richtung einer der Platten. Da es sich um ein Homogenes E-Feld handelt können wir die Kraft, die auf ein Elektron wirkt also berechnen indem wir dafür folgende Formel benutzen:

E = F/q ----> E*q = F    

Aus der Mechanik ist der Zusammenhang zwischen der Kraft F, der Masse m und der Beschleunigung a bekannt:

---> E*q = F   II F = m*a

E*q = m*a  II *1/m

Eq/m = a  

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Kommentar von poseidon42
02.12.2015, 23:58

Und damit haben wir nun die Beschleunigung des Elektrons in Richtung einer der Platten, also entlang der Feldlinien des E-Feldes innerhalb des Kondensators, bestimmt. Im Folgenden sein nun die Richtung parallel zu den Kondensatorplatten die X-Achse und die Richtung entlang der Feldlinien des E-Feldes innerhalb des Kondensators die Y-Richtung, wobei der Ursprung P = (0 | 0) am Anfang des Kondensators auf halber Höhe (d/2 = Halber Abstand der Platten zueinander) sein soll. 

Das heißt wir können nun die Bewegung in X-Richtung in Abhängigkeit der Zeit ausdrücken:

x(t) = (2* U(a)*q/m)^(1/2) *t + x(0)    II x(0) = X-Koordinate bei t= 0s.

[ (...)^1/2 entspricht der Quadratwurzel ]

(Hergeleitet aus der Umstellung von Ekin nach v)

Nun können wir das gleiche für die Bewegung in Y-Richtung tun:

y(t) = 0,5*(Eq/m) *t^2 + v(0)*t + y(0)   II v(0) = 0 m/s , 

                                                                 y(0)= Y-Koordinate bei t=0s

Wir können nun die Flugbahn innerhalb des Kondensators mithilfe dieser beiden Ausdrücke für x(t) und y(t) modellieren in der Form y(x), indem wir x(t) nach t umformen und diesen Ausdruck anschließend in y(t) für t einsetzen, dies erlaubt es uns jedem X-Wert einen Y-Wert zuzuordnen, so dass wir die Flugbahn auch unabhängig von der Zeit betrachten können. Wir gehen angedeutet vor, dazu gelte für t=0s sollen beide Funktionen durch P(0|0) gehen, also Beobachtungsbeginn im Kondensator :

x(t) = (2* U(a)*q/m)^(1/2) *t + x(0)    II Aus Voraussetzung folgt: x(0) = 0

x(t) = (2* U(a)*q/m)^(1/2) *t  II *1/(2* U(a)*q/m)^(1/2)

x(t)/(2* U(a)*q/m)^(1/2) = t 

Einsetzen in y(t) für t:

y(t) = 0,5*(Eq/m) *t^2 + v(0)*t + y(0)  II Aus Voraussetzung folgt: y(0) = 0 

y(t) = 0,5*(Eq/m) *t^2        II x(t)/(2* U(a)*q/m)^(1/2) = t

----> y(t) ----> y(x)     und  x(t) = x   (Zeitunabhängige Betrachtung)

y(x) = 0,5*(Eq/m) * x²/(2* U(a)*q/m)

y(x) = ( E*q *x²)/(4* U(a) *q)

Eine Kurze Einheitenbetrachtung ergibt:

(N*C²*m²)/(C²*N*m) = m    Also die richtige Einheit

Also erhalten wir als Formel für unsere Flugbahn innerhalb des Kondensators:

y(x) = ( E*q *x²)/(4* U(a) *q)

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