Wie funktioniert dieses potenzgesetz?

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8 Antworten

Mit den Klammern ist es doch klar. Da brauchst du gar keine Potenzgesetze anwenden. Und -1 bleibt -1 wenn du es ungerade oft mit sich selbst multiplizierst, ansonsten ändert sich das Vorzeichen.

Sprich: -1^3 bleibt -1 ... und -1^8 ist 1. Und das ist dein Ergebnis.

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BELLaEDELTINKER 25.08.2016, 21:35

Achsoooo super danke ❤️🖐🏽😂😉

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poseidon42 25.08.2016, 21:53
@BELLaEDELTINKER

Wenn man sich folgendes überlegt für eine Aufgabe dieser Form:

(...((((-1)^a)^b)^c) ...) =

Sobald einer der Exponenten {a,b,c...} gerade ist lautet das Ergebnis übrigens schon 1.

Da ja gilt: (-1)^(2n) = 1^(2n) = 1

dass heißt, sobald einmal ein gerader Exponent vorkommt ist es egal ob da vorher eine positive oder negative Zahl stand, das Ergebnis ist stets 1. Und da 1 hoch egal welche Zahl stets 1 ist, reicht es also aus, dass nur einmal ein gerader Exponent vorkommt.

Und angenommen es existiert kein gerader Exponent aus {a,b,c,...}, dann kannst du dir überlegen mit:

n,k aus den ganzen Zahlen  

und  2n+1 ungerade für alle n aus den ganzen Zahlen

(2n+1)(2k+1) = 4nk + 2n + 2k + 1 = Ungerade

und damit (2n+1)*(2k+1)*...*(2g+1) = Ungerade

Und damit sofort sagen, da dass Produkt ungerader Zahlen stets ungerade ist, dass das Ergebnis -1 sein muss.

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Du meinst folgendes:

((-1)³)⁸

Bei einer Potenz mit der Basis 1 bleibt der Betrag der Basis gleich.
(egal wie oft du 1 mit sich selbst multiplizierst - es bleibt immer 1)

Also: | ((-1)³)⁸ | = 1

Jetzt musst du dir nur folgendes in Erinnerung rufen:

Ist eine negative Zahl die Basis einer Potenz, so ist das Ergebnis positiv, wenn der Exponent gerade, und negativ, wenn der Exponent ungerade ist.
(Minus mal Minus ergibt Plus - für ein Plus sind zwei negative Zahlen nötig)

Anschaulich:

Für a < 0 gilt:
aⁿ > 0, wenn n gerade
aⁿ < 0, wenn n ungerade

Somit ist (-1)³ = -1 und (-1)⁸ = 1

Daher: ((-1)³)⁸ = (-1)⁸ = 1

Alternativ kannst du auch einfach die Exponenten miteinander multiplizieren:

((-1)³)⁸ = (-1)²⁴ = 1

Wie du letztendlich rechnest, ist die überlassen. ;)

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

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Es handelt sich trotz der Anwendung auf (-1) um das 5. Potenzgesetz. Denn (-1) ist ja an sich nichts Besonderes.

(aⁱ)ⁿ = aⁱ*ⁿ

((-1)³)⁸  =  (-1)²⁴  = +1
wie alle geraden Potenzen negativer Zahlen

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(-1)³ = -1
(-1)^8 = 1


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BELLaEDELTINKER 25.08.2016, 21:33

Also erstens wie hast du die 3 da hochgekriegt ?? O_O und zweitens warum ist das erste - und das zweite ohne ? Das Check ich nicht

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gfntom 25.08.2016, 21:37
@BELLaEDELTINKER

1. alt gr +3

2.
(-1)³ = (-1) * (-1) * (-1) = ((-1)*(-1)) * (-1) = 1 * (-1) = -1

(-1)^8 = (-1) * (-1) * (-1) * (-1) * (-1) * (-1) * (-1) * (-1) * (-1) =
((-1) * (-1)) * ((-1) * (-1)) * ((-1) * (-1)) * ((-1) * (-1)) * =
1 * 1 * 1 * 1 =1

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((-1)^3)^8=(-1)^(3 * 8)=(-1)^24=((-1)^2)^12=1^12=1

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Um die Aufgabe zu lösen benötigst du folgende Potenzgesetze:

1.)  (a^b)*(a^c) = a^(b+c)

Anmerkung: Es gilt jedoch nicht  (a^b)*(c^d) = a^(b+d)  !!!!

2.)  1/(a^b) = a^(-b)

3.) (a^b)^c = a^(b*c)

4.)    (a*b)^c = (a^c)*(b^c)

Ein einfaches Beispiel wo alle Gesetze angewendet werden müssen:

[ (a^b)/((c*a)^d) ]^(1/e) = [ (a^b)*(c*a)^(-d) ]^(1/e)    || nach 2.)

= [ (a^(b-d)) *(c^(-d)) ] ^(1/e)      || nach 1.)

= [ (a^(b-d)) ]^(1/e) * [(c^(-d)) ] ^(1/e)     || nach 4.)

=   a^((b-d)/e) * c(-d/e)     || nach 3.)

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=(-1)^24
= 1

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Die Exponenten multiplizieren.

Das kannst du über den Logarithmus herleiten:

ln ( (a^b)^c)= c* ln (a^b) = b*c *ln a

also ist (a^b)^c= exp(b*c* lna )= a^(b*c)

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