Wie funktioniert die Polynomdivison?

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7 Antworten

Finde durch Ausprobieren eine Nullstelle der Funktion. Die kannst Du dann ausklammern.

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Zunächst musst du eine Nullstelle ermitteln, in der Regel durch gezieltes Raten. Dazu setzt du die Teiler des absoluten Gliedes (hier: -6) ein, also 1,-1,2,-2, 3,-3, 6,-6.

Angenehmerweise klappt das gleich beim ersten Mal:

1³ - 6 * 1² + 11 * 1 - 6 = 1 - 6 + 11 - 6 = 0.

Jetzt teilst du das Polynom durch (x-1). Das funktioniert wie schriftliche Division. Dazu Fragen?

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Hallo :)

Funktion: f(x) = x^3 -6x^2 +11x -6

Jetzt musst du zunächst die erste Nullstelle durch Probieren heraus finden. Setzen wir einfach mal x = 1 ein:

f(1) = 1 -6 +11 -6 = 12-6 = 0
=> funktioniert.

Das heißt, x=1 ist eine Nullstelle.

Diese formen wir jetzt in den Linearfaktoren um. Diese ist x-x1, wobei x1 die erratene Nullstelle ist:

x-1

Und durch diesen teilen wir die gesamte Funktion:

(x^3 -6x^2 -11x -6) ÷ (x-1) = ???

Wir nehmen uns den ersten Summanden in der ersten Klammer und teilen diesen durch das erste Glied in der zweiten Klammer:

x^3 ÷ x = x^2

Das schreiben wir hinter das Gleichheitszeichen.. Nun müssen wir zurück multiplizieren. Das heißt, dieses x^2 multiplizieren wir mit der gesamten zweiten Klammer:

x^2 • (x-1) = x^3 -x^2

Das subtrahieren wir von dem Term in der ersten Klammer:

(x^3 -6x^2 +11x -6)-(x^3-x^2)
= -5x^2 +11x -6

Nun führen wir dort wieder die Division durch:

(-5x^2)÷(x) = -5x

Zurück multiplizieren:

(-5x)•(x-1) = -5x^2 +5x

Das wieder subtrahieren:

(-5x^2 +11x -6)-(-5x^2+5x) = 6x -6

Nun machen wir das ein letztes Mal:

6x÷x = 6

6•(x-1) = 6x-6

(6x-6)-(6x-6) = 0

Umformung ist absolviert. Wir erhalten dadurch folgende quadratische Funktion:

g(x) = x^2 -5x +6

Nun kann man von dieser ja ganz einfach die Nullstellen bestimmen, weil man dort einfach die PQ-Formel anwenden kann:

p = -5; q = 6

x2,3 = 2,5 ±√(6,25-6) = 2,5 ± 0,5

=> x2 = 2; x3 = 3

Also ist deine Lösungsmenge:

L = {1; 2; 3}

Ich hoffe, dass dir meine Erklärung etwas geholfen hat. Bei Fragen kannst du dich gern melden :)

LG ShD

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Ich würde gern wissen wie man es schriftlich macht, Taschenrechner ist einfach

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Schau dir mal auf Youtube ein video dazu an, das ist wirklich gut erklärt :)

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Guck doch mal hier:

Da kann eine PD sogar noch Spaß machen...

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Kommentar von DieChemikerin
03.02.2015, 09:54

Ich machs jetzt nicht auf (bin nicht der Fragesteller). ist das der Song von DorFuchs? ;)

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