Wie funktioniert die Methoder der kleinen Schritte und was sind die Formel dafür?

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2 Antworten

In welchem Zusammenhang? Integration? Differentialgleichung?

Ein paar mehr Details wären schon sinnvoll!

Die von die genannte Methode ist die einfachste Art eine
Differentialgleichung zu integrieren. Bei "friedlichen" Dgln und genügend kleinen Schritten ist sie auch hinreichend  genau. Damit kann man recht gut in Excel arbeiten.

Dennoch: diese Methode ersetzt keinen Integrationsalgorithmus z.B. nach der Trapezregel, Rädiktor-Korrektor-Verfahre o.ä.

Beispiel "zeitlich abhängige Beschleunigung a(t)", gesucht ist die Geschwindigkeit v

dv/dt = a/tx * t; a, tx = wählbar


Vorgehen. Startwert v=0, t=0


1. Schritt: a (t) = a/tx * t


2. Schritt: dv = a(t) * dt    >>>> dt ist der kleine schritt


nun setzten wir


t = t+dt           >>>> also die Zeit um kleinen Schritt hoch


v = v+ dv        >>>> also die Geschwindigkeit um den kleinen Schritt hoch


mit diesen Werten für t und v wieder hoch zu Schritt 1 (v und t
aktualisieren) und los und noch mal die Schleife durchlaufen, bis z.B.
die Endzeit erreicht wurde.



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