Wie funktioniert der Sinussatz?

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3 Antworten

Zeichne dir einen Einheitskreis (Kreis mit Radius=1; du kannst ihn ruhig größer zeichnen und definierst die Länge des gewählten Radius als Länge 1) in ein Koordinatensystem.

Sieh dir das angehängte Bild an und zeichne es selbst nach.

Die Entfernung des Schnittpunkts vom des 2.Schenkels mit Kreis vom ersten Schenkel heißt "sinus des Winkels".

Erinnere dich an den Strahlensatz! Entsprechnede Seiten in ähnlichen Dreieck verhalten sich gleich → Strecke ED (=sinα) zu Strecke AD (Radius=1) = Strecke BC (=Gegenkathete; die Kathete gegenüber des Winkels) zu Stecke AB (Hypothenuse).

Mathematisch kurz: sinα/1 = GK/H - Voilà: der Sinusatz im rechtwinkeligen 3-Eck

 - (Mathe, Mathematik, Sinus)

Haben das gerade in der Schule. Sinus alpha durch a ist sinus beta durch b ist sinus gamma durch c. A^2 + B^2 = C^2 . Sinus alpha ist gegenkathete durch hypotenuse

Ja das habe ich in meinem Lehrbuch auch, aber ich kann es nicht den Schülern so erklären. Ich soll es ja einmal verstehen und den Schülern verständlich rüberbringen.

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Der Sinussatz gibt ein Verhältnis zwischen Winkeln und Seiten in beliebigen Dreiecken an.

Konkret:

 sin α        sin β       sin γ
——— = ——— = ———
    a             b             c

In Worten:

In jedem beliebigen Dreieck sind die Quotienten zwischen einer Seite und dem dazugehörigen, gegenüberliegenden Winkel gleich.

Wichtig ist: Der Sinussatz gilt tatsächlich in jedem Dreieck; es muss also nicht zwingend rechtwinklig sein.

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, nur her damit! :) 

LG Willibergi

Schau gleich mal auf meine 2te Frage daist ein Beispiel das ich niht verstehe.

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