Wie funktioniert das Zerfallsgesetz?

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1 Antwort

Wenn jetzt aber beispielsweise gefragt wird, welche HWZ ein Stoff (5kg) hat, der nach 20 Jahren nur noch 20% des ursprünglichen Stoffes hat,  habe ich keine Ahnung wie man das rechnet.

Wie Du richtig vermutest: Dann  muß man die Formel umformen. Dazu haben die Mathematiker den Logarithmus erfunden. Zur Erinnerung: log(uᵛ)=v·log(u). Damit kann man also Exponenten loswerden.

Die Zerfallsgleichung heißt so irgendwie in der Art von

N = N₀ · ½ ^ (t/τ)

wobei τ die Halbwertzeit ist. Wir logarithmieren und verschieben ein paar Terme von links nach rechts oder umgekehrt, damit wir das t bzw. das τ auf einer Seite isolieren können.

N/N₀ = ½ ^ (t/τ)

log (N/N₀) = (t/τ) * log(½)

log (N/N₀) / log(½) = t/τ

t= τ · log(N/N₀) / log(½)

τ= t · log(½) / log(N/N₀)

Beachte, daß man Logarithmen zu allen Basen ausrechnen kann. Für die
hier gegebene Formel ist die Basis egal, Du kannst also natürlichen oder dekadischen oder sonstigen Logarithmus nehmen.

Wenn man ein bißchen Ahnung von Logarithmen hat, kann man diese Glei­chung noch beträchtlich aufhübschen (Experten­hinweis: Dualen Logarith­mus verwenden!).  Aber auch so kannst Du sie in den Taschen­rechner eintippen.


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