Wie funktioniert das lösen einer Differentialgleichung durch Substitution?

2 Antworten

Ich benenne das mal um.

y´ = (y - 5 * x) ^ 3 + 5

Substitution :

u : = y - 5 * x

Also :

y = u + 5 * x

Das ableiten :

y´ = u´ + 5

In die ursprüngliche Differentialgleichung einsetzen :

u´ + 5 = u ^ 3 + 5

u´ = u ^ 3

Da habe ich jetzt einfach Wolfram Alpha gefragt um Zeit zu sparen :

u = ± 1 / (√(c - 2 * x))

Rücksubstitution :

u : = y - 5 * x

y - 5 * x = ± 1 / (√(c - 2 * x))

y = 5 * x ± 1 / (√(c - 2 * x))

Das zurück umbenennen in deine Variablennamen kannst du selber mal machen.

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Danke viel mal!!! mit dieser liste (schön der Reihenfolge nach) kann ich das schon besser verstehen. Das skript und die Lösungen zur Aufgabe sind nicht so detailreich.

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@saxboy

Nichts zu danken.

Mehr kann ich dir aber nicht helfen, weil ich kein Student bin, sorry.

Insbesondere herauszufinden, warum

u´ = u ^ 3

u = ± 1 / (√(c - 2 * x))

ist, wird dir noch Probleme machen.

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@precursor

nein. mit der integration geht alles. Mir hat nur die Substitution probleme gemacht.

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Du bekommst x' = u'+5. Damit kannst Du wohl weitermachen.

Außerdem: 'das Lösen' bitte.

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ok

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