Wie funktioniert Ausklammern (Mathe)?

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2 Antworten

Das Distributivgesetz beschreibt das Klammern auflösen, wenn man es von links nach rechts liest und das Ausklammern von rechts nach links:

a*(b+c) = ab+ac

Bsp:

21x+35y-10

Mit Hilfe des großen Ein-mal-Eins kann man die Gleichung auch so schreiben:

7*3x+7*5y-2*5

Man kann also aus den ersten beiden Summanden die 7 ausklammern oder aus den hinteren beiden die 5. Wenn man nun die 7 ausklammern will, dann schreibt man sie vor die Klammern und in die Klammer schreibt man alle Summanden der obigen Gleichung aus denen man ausklammern will geteilt durch 7:

7(21x/7 + 35y/7) -10

Nach dem Kürzen erhält man dann:

7(3x+5y) -10

Man kann natürlich auch die 7 aus ALLEN Summanden ausklammern:

7(3x+5y -10/7)

Beim Ausklammern nimmst du einen Term, suchst nach Gemeinsamkeiten der einzelnen Bestandteile und schreibst sie vor die Klammern, in den der Rest des Terms reinkommt

Bsp: 3x+6x ist ausgeklammert 3x(1+2), da man das dann wieder ausmultiplizieren kann

Aber wie kommst du jetzt auf die 1und die 2?

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Was verbindet die 3x und die 6x ? beide kann man durch 3 teilen und durch x -> 3x kann man ausklammern 3x durch 3x ist 1 6x durch 3x ist 2 -> 3x wird ausgeklammert und in der Klammer bleibt 1 und 2 übrig = 3x(1+2) oder andersrum: 3x (1+2) ist aus multipliziert= 3x mal 1 und 3x mal 2 = 3x +6x

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Dankeschön!

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