Wie funktionierenStrahlensätze (mit Winkel)?

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5 Antworten

Es gibt zwei Arten, die Höhe des Turms herauszufinden:

Einmal mithilfe trigonometrischer Funktionen und einmal mittels Strahlensatz.

(1) Trigonometrischer Lösungsweg

Hierbei ist der Tangens von Interesse, da ein rechter Winkel zwischen Boden und Turm existiert. Die Gegenkathete entspricht der Teilhöhe hₜ des Turms (abzüglich der Augenhöhe der Person), die Ankathete der Strecke von Person zu Turm.

Somit kannst du eine Gleichung aufstellen:

                     hₜ
tan 27° = ———— ⇔ hₜ = tan 27° * 32m ≈ 16,3m
                   32m

Da die lange Kathete des rechtwinkligen Dreiecks aber in einer Höhe von 1,70m vom Boden ausgeht (Augenhöhe der Person), muss dieser Wert hinzuaddiert werden.

h = hₜ + 1,7m = 16,3m + 1,7m = 18m

Die Gesamthöhe des Turms entspricht also etwa 18m.

(2) Strahlensatz

Nun zur Berechnungsmethode mithilfe des Strahlensatzes.

Wie man schön in der rechten Skizze erkennen kann, existieren zwei parallele Teilhöhen im rechtwinkligen Dreieck - zum einen die Teilhöhe des Turms und zum anderen die 0,8m, also die Teilhöhe nach 1,60m.

Somit kannst du eine Verhältnisgleichung aufstellen:

   1,6m             1,6m + 30,4m                       0,8m(1,6m + 30,4m)
———— = ————————— ⇔ hₜ = ——————————— = 16m
   0,8m                       hₜ                                          1,6m

Addieren wir nun die Augenhöhe der Person hinzu:

h = hₜ + 1,70m = 16m + 1,7m = 17,7m

Die Gesamthöhe des Turms entspricht hier also etwa 17,70m.

Was fällt auf?

Einfach erkennbar ist, dass die beiden Ergebnisse nicht gleich sind.

Es entsteht eine Differenz von etwa 30 Zentimetern: Dies ist nicht zu vernachlässigen!

Aber warum passiert das? Das zu herauszufinden, ist nun deine Aufgabe. Stichwort: Rundungswerte. ^^

Bei Problemen kannst du dich selbstverständlich an mich wenden. ;)

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

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Hallo,

auf der linken Skizze berechnest Du die Höhe des Turms mit Hilfe des Tangens. Der Tangens zu einem Winkel in einem rechtwinkligen Dreieck ist das Verhältnis von der Gegenkathete zur Ankathete.

Auf dem Bild also ist tan(27)=(Turmhöhe-1,70 m)/32 m

Turmhöhe -1,70=32*tan(27)

Turmhöhe=32*tan(27)+1,70 m=18 m

Auf dem linken Bild berechnest Du die Höhe nach dem Strahlensatz.

Es gilt x - die Turmhöhe minus 1,70 m - verhält sich zu 32 m wie 0,8 m zu 1,60 m, also
x/32=0,8/1,6

x=(32*0,8)/1,6=16

Da x die Turmhöhe minus 1,70 ist, ist der Turm nach dieser Rechnung 17,70 hoch. Die Abweichung ergibt sich dadurch, daß bei der Tangensaufgabe der Winkel nur auf ein Grad genau gemessen wurde.

Herzliche Grüße,

Willy 

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Ihr müsst auf das symbol klicken

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Hä ich hatte das bild doch eingefügt

Mist

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Was für eine Aufgabe? Da steht nichts

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