Wie führe ich eine Kurvendiskussion zu einer Kurvenschar durch?

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3 Antworten

Nullstellen für x² - kx + 1 = 0  →   x = ½k ± √(¼k² - 1) ,

also 2 Ns. falls  ¼k² > 1 ↔ k² > 4 ↔ k < - 2 oder k > 2

1 Ns. falls k = 2 oder - 2  und keine Ns. falls  - 2 < x < 2.

f´(x) = 2x - k Extr. bei xₑ = ½k und yₑ = 1 - ¼k².

f´´(x) = 2, also Minimum bei xₑ.

Schreibweise: im Voraus.

Du machst das gleiche was du sonst auch bei einer Kurvendiskussion machst.

Von dem Parameter k lässt du dich einfach nicht stören, den behandelst du wie eine Konstante.

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z.B Nullstellenberechnung:
f(x)= 0 <=> 0 = x² - kx + 1
                 0 = (x - 0,5k)² +1 - 0,25k²
                Wurzel aus( -1+0,25k²) + 0,5k = x
             

Jetzt kann man sich überlegen für welche Parameter für k die Gleichung gültig ist. Die Wuzel darf nicht negativ sein, somit muss 0,25k² >_ 1 sein.

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