Wie forme ich eine Ebenengleichung so um,dass die spannvektoren nur ganzzahlige Koordinaten haben?

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3 Antworten

Da die Vektoren eine Ebene aufspannen, wie du auch schon selbst gesagt hast, spielt es keine Rolle welchen Betrag bzw Länge sie haben. Daher kannst du einfach hingehen und alle 3 Komponenten eines Vektors erweitern. Wichtig ist nur, dass das Verhältnis der Komponenten nicht verändert wird.

In deinem Fall für den r-Vektor: ((1/2)/(1/3)/(1/4)) --> ((6)/(4)/(3))

Die x, y und z Komponente habe ich mit 12 multipliziert. Den anderen Vektor überlasse ich mal dir ;-)

 

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Kommentar von PMBDE
21.02.2016, 15:43

Ok danke,hätte nicht gedacht,dass es so einfach ist.

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Der Aufvektor hat doch nur ganzzahlige Komponenten.
Bei den Richtungsvektoren kannst du die Paramneter r und s beliebig abändern und (wie beim Erweitern) die Faktoren in die Vektoren hineinmultiplizieren, in die Zähler natürlich.

< v >  = 3 * < 1/2 ; 1/4 > = 3/4 * < 2 ; 1 >

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Kommentar von PMBDE
21.02.2016, 17:17

Danke

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Die Idee ist folgende:

E besteht aus allen Vektoren, die die Form

(2|3|0) + r(1/2|1/3|1/4) + s(2|2/5|3/10) haben für irgendwelche reellen Zahlen r und s.

Naja, wenn es einen solchen Vektor gibt, dann hat er offenbar auch die Form

(2|3|0) + 1/12 * r(6|4|3) + s(2|2/5|3/10)

Nun ist 1/12 * r aber genauso eine beliebige reelle Zahl wie r selbst, d.h. Man kann E auch direkt in der Form

E = (2|3|0) + r(6|4|3) + s(2|2/5|3/10) schreiben. Analog kannst du den zweiten Spannvektor verändern.

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Kommentar von PMBDE
21.02.2016, 15:46

Danke,ist gar nicht mal so schwer

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