Wie Forme ich die Funktion f so um damit ich die Nullstellen mit der Mitternachtsformel berechnen kann?

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1 Antwort

Damit Du die Mitternachtsformel (oder die p-q-Formel) anwenden kannst, brauchst Du einen quadratischen Term, d. h. einen Ausdruck, in dem der höchste Exponent eine 2 ist.

Zum Glück geht das hier relativ einfach, Du kannst nämlich aus der Klammer ein x^2 ausklammern:

  • f(x) =  1/6 (x^4 - 8x^3 + 18x^2) =
  •           1/6 (x^2) (x^2 - 8x + 18)

Du willst davon nun die Nullstellen bestimmen, also die Gleichung 

  • 1/6 (x^2) (x^2 - 8x + 18) = 0

lösen.

Es gilt nun der "Satz vom Nullprodukt": ein Produkt wird immer dann 0, wenn (mindestens) einer der Faktoren 0 ist. Es muss also gelten:

  • 1/6 = 0       oder
  • (x^2) = 0    oder
  • (x^2 - 8x + 18) = 0

1/6 = 0 geht nicht.

(x^2) = 0 ist erfüllt für x = 0 - und weil man x^2 ja auch als x * x schreiben kann, sind das (wieder nach dem Nullprodukt) 2 Lösungen, also x1 = 0 und x2 = 0

Und für den dritten Faktor (x^2 - 8x + 18) kannst Du nun über die Mitternachtsformel (oder die p-q-Formel) die beiden anderen Lösungen (x3 und x4) bestimmen

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