wie forme ich 1/x>-5 in x<-1/5 um?

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4 Antworten

erstmal darfst du dich von dem > nicht verwirren lassen, rechne einfach ganz normal * x, wie dus bei einer normalen gleichung auch tun würdes:

1 > -5x, und dann rechnest du : (-5) und wenn du so eine gleichung mit etwas negativem multiplizierst, bedeutet das, dass du das zeichen( < und >) umdrehen musst, und in dem fall ist die division ja nix andres wie ne multiplikation ( * 1/5) also muss aus dem > ein < werden:

-1/5< x ;)

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Kommentar von pescaro
14.03.2012, 13:43

jetzt sehe ich es auch.

manchmal bin ist man einfach blind :-(

danke

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das grundlegende auflösen der ungleichung wurdeja schon gezeigt... einfach wie bei "=", aber man muss das > oder < zeichen umdrehen wenn man mit einer negativenzahl multipliziert.

allerdings kann auch x eine negative zahl sein.. x ist ja unbekannt.man muss deshalb eien fallunterscheidung durchführen.

1.fall x>=0 (x nicht-negativ)

ergebnis: x>-1/5 aber voraussetzung war x>=0, also ist das ergebnis x>=0, da dann beide bedingungen erfült sind (für x>= 0 ist x automatisch auch größer -1/5)

da x=0 nicht erlaubt ist wegen division durch 0 erhält man dann x>0 als ergebnis

  1. fall x<0 (x negativ)

ergebnis: x<-1/5 und voraussetzung war x<0.. diesmal folgt dann x<-1/5 ( ist x<-1/5 ist es automatisch auch <0)

gesamt ergebnis: x<-1/5 oder auch x>0 sind x-werte, für die die ursprungs-ungleichung wahr ist.

also ist alles außer [-1/5 ; 0]

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ganz so einfach geht das nicht!

Als erstes nehmen wir mal an, dass x > 0 ist. Dann gilt:

1/x > -5 => 1 > -5x => - 1/5 < x. Insbesondere ist aber -1/5 < 0, also gibts nur x>0 als Lösung, da wir das vorausgesetzt haben.

Sei nun x < 0. Dann gilt: 1/x > -5 => 1 < -5x => -1/5 > x. Das wird nicht durch die Voraussetzung relativiert, da -1/5 < 0.

Insgesamt gilt also: 1/x > -5 ist wahr für alle x>0 oder x < -1/5.

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mal x und dann geteilt durch -5, wobei sich das größer/kleiner umdreht

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