Wie findet man für 2 Punkte die Exponentialfunktion?

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2 Antworten

Also du hast 2 Punkte gegeben: 

P1 ( a |  b)   und  P2 ( c |d )

Und nehmen wir mal, du wolltest nun eine Exponentialfunktion aus diesen beiden Punkten basteln, welche hier mal die Form:

f(x) = k*e^(x*u + t )  

haben soll. 

Das erste was uns bei der Berechnung stört ist der Vorfaktor k und das e^ . Da gibt es jedoch einen relativ einfach weg, es gilt ja:

f(a) = b = k*e^(au + t)

f(c) = d = k*e1(cu + t) 

Man dividiere nun beide zuerst durcheinander:

f(a)/f(c) = b/d = k*e^(au + t) / (k*e1(cu + t))  II Merke: 1/x = x^-1

--> b/d = e^(au + t - cu - t) = e^(au - cu)   II ln(x)

ln(b/d) = (au - cu) = u(a - c)  II *1/(a-c)

ln(b/d)/(a-c) = u 

Damit hättest du schon mal den ersten Faktor u bestimmt. 

Nun wäre k dann ja:

f(a) = b = k*e^(au + t)  II *e^(-au - t)

b*e^(-au - t) = k 

----> f(x) = b*e^(-au - t) * e^(xu + t) = b*e^(xu - au) 

Und damit hättest du deine Exponentialfunktion bestimmt.

f(x) = b*e^(xu - au)  II u= ln(b/d)/(a-c)

f(x) = b*e^((x-a)*ln(b/d)/(a-c))

Wenn du nun alle Werte einsetzt erhälst du für deinen Fall also:

b= 0,3  a = -1  c = 2   d= 37,5

Also:

f(x) = 0,3*e^((x+1)*(-4,828)/(-3) = 0,3*e^((x+1)*1,6094)

---> f(x) = 0,3*e^(1,6094x + 1,6094)

Und wenn man das mal plottet im Vergleich zu deiner Kurve sieht man das du irgendetwas falsch gemacht hast. Deine Kurve läuft noch nicht einmal durch beide Punkte, nur durch einen von ihnen. Hingegen meine Funktion geht durch beide nötige Punkte.

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Du stellst ein Gleichungssystem auf und setzt in die Ursprungsfunktion f(x)=ax^2+bx+C=y die x und y Werte der jeweiligen Punkte ein sodass du drei Gleichungen bekommst und stellst dann nach dem gausschen Dreieck um.... Setzt dann ein und hast deine Lösung^^

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Kommentar von witthaus
13.12.2015, 14:31

f(x)=ax²+bx+c ist aber ne quadratische Funktionsgleichung, keine exponentielle :/

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